15 octobre 2020

Thomas Gauthier (Ecole Polytechnique)
Intersections improbables pour les paires dynamiques polynomiales

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Soit (Pt) t∈ C une famille algébrique de polynômes de degré d>1 paramétrée par une courbe algébrique affine C et soient a,b : C → ℂ deux points marqués, c’est à dire deux points de ℂ dépendant du paramètre. Supposons qu’il existe une infinité de paramètres t ∈ C tels que a(t) et b(t) sont simultanément prépériodique sous itération du polynôme Pt . Baker et DeMarco ont conjecturé que, sous cette hypothèse, il existe une relation dynamique entre les orbites(Ptna(t) )n>0 et (Ptnb(t)) n>0 qui persistent pour tout paramètre t∈ C. Dans le cas particulier où Pt(z)=z2+t avec t∈ ℂ et où a,b∈ ℂ sont des points marqués constants, ils ont montré que l’on a alors a2=b2.
Le but de cet exposé est de présenter un travail en commun avec Charles Favre, dans lequel nous montrons cette conjecture sous l’hypothèse que la courbe C est définie sur un corps de nombre. La preuve suit les grandes étapes de la stratégie de Baker et DeMarco. Cependant, il y a de grosses difficultés à surmonter, et chaque étape de la preuve nécessite un apport nouveau substantiel. Les deux principaux ingrédients nouveaux sont un résultat de rigidité pour les points marqués possédant un lieu de bifurcation lisse, ainsi qu’une propriété de continuité de la variation du taux d’échappement dynamique d’un point marqué au voisinage de l’infini.

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Jean Lagacé (UCL)
Séminaire AN-EDP : Optimisation de problèmes aux valeurs propres variationnels

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Résumé : Dans cette présentation, je vais définir le concept de valeur propre variationnelle, et expliquer comment ce modèle permet de définir d’un seul coup plusieurs problèmes aux valeurs propres sans liens a priori, comme ceux de Steklov ou de Neumann. Je vais ensuite démontrer que le problème consistant à trouver la forme maximisant la première valeur propre pour tous ces problèmes est en fait exactement le même. Les résultats présentés sont issus de travaux avec Alexandre Girouard (Université Laval) et Mikhail Karpukhin (Caltech).

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Lorenzo Zambotti (Sorbonne Université)
Une introduction sans aspérités aux structures de régularité

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Lieu : À distance, à l'adresse suivante : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-ofx-luc

Résumé : Dans cet exposé, je vais tenter un survol des idées principales à la base de la théorie des structures de régularité, en présentant aussi des applications récentes, en particulier une dynamique markovienne sur l’espace des lacets dans une variété riemanienne. J’essayerai d’insister sur les forts liens qui existent entre cette théorie, l’analyse et l’algèbre.

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