19 octobre 2020

Cyril Houdayer (Université Paris-Saclay)
Théorie ergodique noncommutative des groupes arithmétiques (II)

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Lieu : IMO, salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Uri Bader, Rémi Boutonnet et Jesse Peterson dans lequel nous étudions les propriétés dynamiques de l’espace des caractères (et plus généralement des fonctions de type positif) des groupes arithmétiques.

  • Dans un premier exposé, je présenterai les principaux résultats que nous obtenons concernant la dynamique topologique, la théorie ergodique et la théorie des représentations unitaires des groupes arithmétiques de type produit. En particulier, j’expliquerai que pour le groupe S-arithmétique SL_2(Z_S) où S est un ensemble non vide de nombres premiers, tous ses URS sont finis et toutes ses représentations unitaires non-moyennables contiennent faiblement la représentation régulière.
  • Dans un deuxième exposé, j’expliquerai la principale nouveauté technique de notre travail qui consiste à étudier des propriétés d’invariance et de singularité des applications complètement positives équivariantes entre algèbres de von Neumann et espaces de fonctions définies sur des frontières de Poisson.

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