3 novembre 2020

Jean-Louis Colliot-Thélène (IMO)
Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Pour toute variété X projective et lisse sur un corps fini, c’est
une question ouverte si une forme forte de la conjecture de Tate à
coefficients entiers l-adiques vaut pour les cycles de dimension 1. Pour
X une surface, c’est équivalent à la conjecture de Tate usuelle. Pour
X de dimension 3, la question est liée à la nullité éventuelle du
troisième groupe de cohomologie non ramifiée, analogue supérieur du
groupe de Brauer. Les résultats à ce sujet (travaux avec Bruno Kahn)
seront rappelés.
Dans un travail récent avec Federico Scavia, motivés par des
contre-exemples récents à la conjecture de Hodge entière pour de tels
produits, nous avons étudié le cas des variétés X de dimension 3 de la
forme C x S, avec C une courbe et S une surface géométriquement
CH_0-triviale, par exemple une surface d’Enriques. J’exposerai les
résultats et les méthodes.

Sur la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles pour le produit d’une courbe et d’une surface  Version PDF

Evgenii Chzhen, El Mehdi Saad, Oleksandr Zadorozhnyi, Yvenn Amara-Ouali, Olivier Coudray, Binh Nguyen, Jean-baptiste Fermanian, Perrine Lacroix, Etienne Lasalle, Jérémie Capitao Miniconi, Olympio Hacquard, Karl Hajjar 
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