5 novembre 2020

Anna Florio (IMJ)
Classes de conjugaison lisses de flots Axiom A tridimensionnels et rigidité spectrale des billiards hyperboliques

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Lieu : 2L8 et BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Nous montrons un résultat de rigidité pour deux flots de contact Axiom A tridimensionnels dont les restrictions à des ensembles basiques sont conjuguées par une équivalence d’orbites isospectrale. Comme conséquence, nous déduisons un résultat de rigidité spectrale pour les billards C^k dispersifs ouverts. Travail en commun avec Martin Leguil (Université de Picardie Jules Verne).

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Marie Perrot-Dockès (Sorbonne université)
Improving structured post hoc inference via a hidden Markov model

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Lieu : 3L15

Résumé : In a recent paradigm of selective inference, the user is free to select any subset of variables after ”having seen” the data, possibly repeatedly and the aim is to provide valid confidence bounds, called post hoc bounds, on the proportion of falsely selected variables. In this paper, we show that a hidden Markov modeling is particularly suitable for this type of inference. By using this specific structure, we propose new post hoc bounds that improve the state of the art. The latter domination is illustrated both via numerical experiments and real data examples.

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Christophe Prange (CNRS et Université Paris Cergy)
Séminaire AN-EDP : Christophe Prange - Régularité quantitative et phénomènes de concentration pour les équations de Navier-Stokes

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Lieu : LMO salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je mettrai l’accent sur deux aspects liés de l’étude de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes en trois dimensions : (i) l’obtention d’estimations de régularité quantitatives, (ii) l’étude de phénomènes de concentration au voisinage de singularités. J’explorerai le lien entre ces deux questions et montrerai comment cela permet en particulier de quantifier un résultat de régularité de Seregin de 2012 faisant intervenir une norme critique pour le scaling des équations. De plus, il est possible par ces techniques de donner des bornes inférieures sur la vitesse d’explosion de certaines normes critiques au voisinage de singularités, dans le sillage des travaux de Tao en 2019. Cet exposé s’appuie sur des résultats récents obtenus en collaboration avec Tobias Barker (University of Warwick).

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Emmanuel Schertzer (Sorbonne Université)
Falling down from infinity in coalescent theory

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Lieu : En ligne

Résumé : In the 80’s, Kingman introduced a random (ultra-metric) tree encoding the genealogy of a large class of models in population genetics. This random genealogy — also called the Kingman coalescent — turned out to be extremely influential in Biology since it allows for elegant predictions on the genetic diversity in extent populations. For instance : how many mutations do we expect to observe if we sample $n$ individuals from a population at time $t$ ; how many of those mutations are shared by exactly $k$ individuals ?
Despite its elegance and simplicity, the Kingman coalescent relies on numerous simplifying assumptions : (1) neutrality, i.e. absence of selective advantage, (2) panmictic populations, i.e., individuals are well-mixed, and (3) control on the offspring distribution. In their seminal works, Sagitov, Pitman and Schweinsberg overcame some of those difficulties by introducing a class of models which generalises the Kingman coalescent : the $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents.
However, making predictions on such models turns out to be much more challenging from a combinatorial point of view. Only asymptotic formula (for a large sample of individuals) can be obtained by analysing those genealogies close to the leaves. This approach was carried out successfully by N. and J. Berersticky, Limic and Schweinsberg by analysing the so-called ``speed of coming down from infinity’’ for a subset of $\Lambda$- and $\Xi$-coalescents. In particular, they showed that for those coalescents, the genealogy close to leaves is asymptotically encapsulated by a deterministic ODE.
In this talk, I will show some cases where this approach fails and where a richer behavior emerges.
(1) I will show that the stochastic behavior of certain $\Xi$-coalescents remain at the limit, and that this behavior is dictated in terms of a nice self-similar process.
(2) I will show that the standard nested Kingman coalescent used in epidemiology or macro-evolution (e.g., individual lineages nested inside a species tree) has a deterministic behavior at the limit, but this behaviour is described in terms of a degenerate transport-coagulation PDE with several entrance law at $\infty$. If time permits, I will discuss some implications of the latter results in population genetics.
This is a joint work wit A. Casanova, A. Lambert, V. Miro-Pina and A. Siri-Jigousse.

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