12 novembre 2020

Vincent Humilière (Ecole Polytechnique)
Le groupe des homéomorphismes conservatifs à support compact du disque est il-simple ?

Plus d'infos...

Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : Ce problème longtemps ouvert a été résolu récemment dans un travail commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.
Je présenterai le contexte et les idées principales ayant mené à la solution, qui s’appuie sur des outils de topologie symplectique.

Le groupe des homéomorphismes conservatifs à support compact du disque est il-simple ?  Version PDF

Pierre Marchand (University of Bath - UK)
Séminaire AN-EDP : Pierre Marchand - Une analyse de convergence pour GMRES appliquée aux équations intégrales de frontière pour l’équation d’Helmholtz en présence de cavités elliptiques

Plus d'infos...

Lieu : Visioconférence

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la résolution de problèmes de diffraction par for- mulation intégrale avec la présence de cavités elliptiques. Plus précisément, nous utiliserons une formulation intégrale classique, dite “équation combinée des champs” (Combined Field Integral Equation, ou CFIE) discrétisée par éléments de frontière et GMRes (Generalized Minimal Resid- ual method) comme méthode de résolution itérative. L’objectif est de présenter une analyse de convergence de GMRes qui met en évidence la dépendance du nombre d’itérations en fonction de la fréquence lorsque la géométrie du problème contient une cavité elliptique.
Le choix de GMRes est naturel du fait de la nature non-normale de l’opérateur CFIE. En effet, GMRes a l’avantage de pouvoir résoudre tout problème non-singulier, et en particulier non-normal. Mais l’analyse de convergence est dans ce cas moins évidente, puisque le spectre de l’opérateur n’est plus suffisant. Des bornes sur la vitesse de convergence de GMRes ont notamment été proposées en utilisant le conditionnement des valeurs propres, l’image numérique de l’opérateur, ou encore le pseudospectrum.
Mais dans le cas où la géométrie contient une cavité elliptique, une difficulté supplémentaire vient de l’opérateur solution dont la norme croît exponentiellement à travers une séquence de fréquences tendant vers l’infini, la densité de ces fréquences de résonance augmentant avec la fréquence. Dans ce cas, le spectre de la matrice associée a la forme d’un cluster avec des outliers près de l’origine. Nous proposons alors une nouvelle analyse de la convergence de GMRes en tenant compte de cette distribution particulière du spectre.
Travail en collaboration avec A. Spence et E. A. Spence.

Séminaire AN-EDP : Pierre Marchand - Une analyse de convergence pour GMRES appliquée aux équations intégrales de frontière pour l’équation d’Helmholtz en présence de cavités elliptiques  Version PDF