Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Il est bien connu depuis le début des années 2000 que l’équivalence de Satake géométrique est vraie pour des coefficients quelconques, et permet donc en particulier de réaliser la catégorie des représentations d’un groupe réductif connexe sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive comme une catégorie de faisceaux pervers (à coefficients dans k) sur la Grassmannienne affine du groupe dual. Par contre, utiliser cette équivalence pour étudier la théorie des représentations de ces groupes s’avère difficile. Dans cet exposé je présenterai des résultats récents obtenus avec Geordie Williamson qui permettent des avancées dans cette direction. En particulier nous obtenons une preuve géométrique du « principe de linkage » (décomposition de la catégorie des représentations en « blocs » paramétrés par des orbites du groupe de Weyl affine), et une formule de caractères pour les modules basculants dans tous les blocs, en toute caractéristique. Notre outil principal est la théorie de « localisation » de Smith, telle que réinterprétée récemment par Treumann.

Lieu : Demander le lien Zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : The skein algebra of a topological surface is constructed from
knots and links in the 3-manifold obtained by taking the product of the
surface with an interval. A conjecture of Dylan Thurston predicts the
positivity of the structure constants of a certain linear basis of the
skein algebra. I will explain a recent proof of this conjecture for the
skein algebra of the 4-punctured sphere. In a slightly surprising way,
this proof of a topological result relies on complex algebraic geometry,
and in particular the study of algebraic curves in complex cubic surfaces.