18 novembre 2020

Nicolas Camps (LMO)
Stabilité presque-sûre de petits solitons pour l’équation de Schrödinger

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Résumé : J’aborderai dans cet exposé l’utilisation de méthodes probabilistes pour étudier la dynamique en temps long d’EDP dispersives. Je commencerai par présenter la résolution de problèmes de Cauchy associés à des données initiales aléatoires. Initiée par Jean Bourgain dans le cadre de l’équation de Schrödinger sur le tore, cette stratégie permet de construire des solutions globales qui proviennent d’un grand ensemble (au sens de la mesure) de données initiales, dans des régimes où le problème de Cauchy est mal posé (dits sur-critques).
La théorie des EDP à données initiales aléatoires s’est depuis considérablement développée mais elle se limitait à l’étude de perturbations autour de la solution nulle. Typiquement, les données initiales sont des séries de variables aléatoires indépendantes centrées.
Il s’agirait maintenant de développer des théories du même type autour de solutions particulières. Dans cette direction, je présenterai la version probabiliste d’un théorème dû à Soffer et Weinstein de stabilité asymptotique d’une famille de petits solitons pour l’équation de Schrödinger avec un potentiel localisé.

Notes de dernières minutes : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/nic-jog-f24-z6j

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