30 novembre 2020

Jacek GRACZYK (Orsay)
Dimension de Hausdorff des ensembles de Julia dans la famille logistique

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Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : Un intervalle fermé et un cercle sont les seuls ensembles de Julia lisses en dynamique
polynomiale. D. Ruelle a démontré que la dimension de Hausdorff des ensembles de Julia
unicritiques proches du cercle unitaire dépend analytiquement du paramètre. La dimension
de Hausdorff des ensembles de Julia pour les paramètres réels de l’ensemble de Mandelbrot
est généralement discontinue. Nous prouvons que la dimension de Hausdorff des ensembles de
Julia dans la famille logistique dépend continûment du paramètre et trouvons des bornes
précises de la dimension pour presque tout paramètre proche du polynôme de Tchebyshev au
sens de la mesure de Lebesgue.
Ce résultat est un cas particulier du « problème de Yoccoz » qui porte sur la description
de la façon dont des attracteurs se déplient d’un ensemble initial lisse en terme de la
régularité de la dimension de Hausdorff ou d’autres paramètres globaux. Les techniques
principales de notre travail utilisent la théorie des nombres beta de P. Jones,
le formalisme thermodynamique, les séries de Poincaré ainsi que la théorie ergodique. Nous
utilisons aussi des estimations précises de J-C. Yoccoz dans le cadre du théorème de
Jakobson.
C’est un travail commun avec N. Dobbs et N. Mihalache.

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Eleonora Di Nezza (Ecole Polytechnique)
Kähler-Einstein en famille

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Résumé : Dans beaucoup de situations géométriques on est amené à travailler avec familles de variétés. Dans cet exposé on va se concentrer sur des familles de métriques Kähler-Einstein singulières. En particulier on étudie le cas d’une famille de variétés kähleriennes singulières et on développe les premiers étapes de la théorie du pluripotentiel en famille, qui nous permet d’avoir un contrôle (très précis) sur l’éstimée C^0 quand la structure complexe bouge. Ce type de résultat va s’appliquer à plusieurs contexte géométriques.
Cela est un travail en collaboration avec V. Guedj et H. Guenancia.

Notes de dernières minutes : Sur bbb - contacter Guillarmou, Lu ou Puchol pour l’adresse.

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