Lieu : Salle 2L8

Résumé : L’objectif de cet exposé est d’introduire les conjectures de Weil, qui sont devenues des théorèmes en 1974. Énoncées à la fin des années 40, par André Weil sur les fonctions génératrices (aussi connues sous le nom de fonctions zêta locales) déduites du décompte du nombre de points des variétés algébriques sur les corps finis, elles ont eu une influence majeure sur le développement de la géométrie algébrique.
En particulier, ces théorèmes exhibent un lien profond entre le comptage du nombres de solutions à une équation polynomiale à coefficient entier et les nombres de Betti de la variété projective complexe associée au polynôme, qui sont des invariants topologiques.
Au cours de cet exposé, j’introduirai les notions nécessaires à l’appréhension de ces théorèmes : espaces projectifs, fonctions génératrices et fonctions zêta, un peu d’homologie…

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The aim of this talk is to present the Weil conjectures, which became theorems in 1974.
Stated at the end of the 1940s by André Weil on the generating functions (also known as local zeta functions) derived from counting of the number of points of algebraic varieties over finite fields, they had a major influence on the development of algebraic geometry.
In particular, this theorems reveal a deep link between the counting of the number of solutions to an integer polynomial equation and the Betti numbers of the complex projective manifold associated to the polynomial, which are topological invariants.
In order to understand these theorems, I will present the needed notions : projective spaces, generating functions and zeta functions, a bit of homology...

Introduction aux conjectures de Weil / Introduction to the Weil conjectures  Version PDF

Lieu : Demander le lien zoom à jean-michel.bismut@universite-paris-saclay.fr

Résumé : Bershadsky, Cecotti, Ooguri and Vafa constructed a real valued invariant for Calabi-Yau manifolds, which is now called the BCOV invariant. The BCOV invariant is conjecturally related to the Gromov-Witten theory via mirror symmetry.
In this talk, we prove the conjecture that birational Calabi-Yau manifolds have the same BCOV invariant.
We also build an analogue between the BCOV invariant and motivic integration.
The result presented in this talk is a joint work with Lie Fu.

Quillen metric, BCOV invariant and motivic integration  Version PDF