Lieu : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/syl-pbj-8sb-eqv

Résumé : L’entropie topologique d’un automate cellulaire $1$-dimensionnel linéaire est reliée au diamètre de son domaine. En dimension supérieure, l’entropie topologique d’un tel automate est infinie dès lors que le domaine n’est pas réduit à $0$. On définit alors une entropie dimensionnée qui estime la vitesse de divergence de l’entropie à des échelles de plus en plus petites. En dimension $2$, cette quantité est reliée à la dimension moyenne pour des métriques naturelles. A l’aide d’outils d’analyse convexe, on établit une formule pour l’entropie dimensionnée qui généralise la formule pour l’entropie topologique en dimension $1$. Enfin on introduit un exposant de Lyapunov pour un automate cellulaire en toute dimension et nous prouvons une inégalité de type Ruelle pour une version mesurée de l’entropie dimensionnée.

Notes de dernières minutes : By a theorem of Kodaira, for a line bundle over a compact Kähler manifold, the positivity of the first Chern class is equivalent to its ampleness. For vector bundles of higher rank, there are several widely used notions of positivity, and the precise relation between them and ampleness is still only conjectural. In this talk we will discuss a certain relation between those notions of positivity for a vector bundle and the positivity of the associated characteristic forms. In particular, we will establish a differential-geometric version of the result of Fulton-Lazarfeld about the description of positive characteristic classes for ample vector bundles through Schur polynomials.