4 février 2021

Agnès Gadbled (Orsay)
Diagramme de corps en anses pour les complémentaires de lissages de diviseurs toriques

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Dans un travail avec Bahar Acu, Orsola Capovilla-Searle, Aleksandra Marinkovic, Emmy Murphy, Laura Starkston et Angela Wu, nous nous intéressons à certaines hypersurfaces dites toriques de variétés toriques symplectiques en dimension 4, ou plutôt au complémentaire de ces hypersurfaces singulières et de certains de leur lissages. Du point de vue topologique, les complémentaires de lissages peuvent être obtenus à partir du complémentaire de l’hypersurface torique de départ en attachant des anses, et nous montrons comment, sous une certaine condition, ceci est encore vrai du point de vue symplectique pour la structure de Weinstein des complémentaires. De plus, dans cette dimension 4, les variétés de Weinstein peuvent être décrites par un diagramme de corps en anses sur lequel on peut lire des invariants topologiques et symplectiques. Notre travail permet d’obtenir un algorithme qui donne, étant donné une variété torique et des données de lissage compatibles (encodées dans le polytope associé à la variété torique), le diagramme de corps en anses de la variété de Weinstein dans le complémentaire du lissage.
Dans cet exposé, j’introduirai les notions combinatoires à l’entrée (polytope de Delzant d’une variété torique) et la sortie (diagramme de corps à anse) de l’algorithme et expliquerai différentes étapes de notre algorithme sur des exemples. Si le temps le permet, je donnerai quelques ingrédients nécessaires à nos constructions, ainsi que des conséquences et perspectives de notre algorithme.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré par Frédéric Bourgeois dans la salle virtuelle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

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Katarzyna Mazowiecka (Université Catholique de Louvain (UCL))
On the size of the singular set of minimizing harmonic maps

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Lieu : visioconférence

Résumé : Minimizing harmonic maps (i.e., minimizers of the Dirichlet integral) with prescribed boundary conditions are known to be smooth outside a singular set of codimension 3. I will consider mappings from an n-dimensional domain with values in the two dimensional sphere. I will present an extension of Almgren and Lieb’s linear law on the bound of the singular set. Next, I will investigate how the singular set is affected by small perturbations of the prescribed boundary map and present a stability theorem, which is an extension of Hart and Lin’s result. I will also discuss possible extensions to different target manifolds and the optimality of our assumptions. This is joint work with Michał Miśkiewicz and Armin Schikorra.

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Lucas Gérin (CMAP, Ecole Polytechnique)
Grands cographes aléatoires

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Résumé : Les cographes sont une famille assez naturelle en théorie
algorithmique des graphes, mais ils n’ont semble-t-il quasiment jamais
été étudiés du point de vue probabiliste. Dans cet exposé, je
présenterai quelques aspects probabilistes des cographes uniformes, et
notamment leurs limites en tant que graphon (les graphons peuvent être
vus comme les limites continues de graphes finis). L’objet limite peut
en effet être décrit à partir d’une excursion brownienne.
(Travail en collaboration avec Frédérique Bassino, Mathilde Bouvel,
Valentin Féray, Mickaël Maazoun, Adeline Pierrot. Voir :
arXiv:1907.08517)

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