1er avril 2021

Nicolas Meyer (University of Copenhagen)
Multivariate Sparse Clustering for Extremes

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Résumé : Studying the tail dependence of multivariate extremes is a major challenge in extreme value analysis. Under a regular variation assumption, the dependence structure of the positive extremes is characterized by a measure, the spectral measure, defined on the positive orthant of the unit sphere. This measure gathers information on the localization of large events and has often a sparse support since such events do not simultaneously occur in all directions. However, it is defined via weak convergence which does not provide a natural way to capture this sparsity structure. In this talk, we introduce the notion of sparse regular variation which allows to better learn the tail structure of a random vector X. We use this concept in a statistical framework and provide a procedure which captures clusters of extremal coordinates of X. This approach also includes the identification of a threshold above which the values taken by X are considered as extreme. It leads to an efficient algorithm called MUSCLE. We illustrate our method on numerical experiments and wind speed data.
Étudier la dépendance des extrêmes multivariés est l’un des enjeux majeurs de la théorie des valeurs extrêmes. Sous l’hypothèse de variation régulière, cette structure de dépendance est caractérisée par une mesure, appelée mesure spectrale, qui est définie sur l’orthant positif de la sphère unité. Cette mesure regroupe l’information sur la localisation des événements extrêmes. Son support est souvent parcimonieux puisque de tels événements n’apparaissent pas simultanément dans toutes les directions de l’espace. Cependant, elle est définie comme limite faible de probabilités ce qui rend difficile l’estimation d’un tel support. Dans cet exposé, nous introduisons la notion de variation régulière parcimonieuse qui permet de mieux identifier la structure parcimonieuse des extrêmes. d’un vecteur X. Nous utilisons ensuite ce concept dans un cadre statistique et proposons une procédure qui met en évidence des clusters de coordonnées extrêmes de X. Cette approche inclut aussi la sélection d’un seuil au-dessus duquel les valeurs prises par X sont considérées comme extrêmes. Nous proposons alors un algorithme appelé MUSCLE et nous l’illustrons sur des données simulées et réelles.

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Fathi Ben Aribi (UCL, Louvain)
La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nœuds.
La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire d’un nœud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nœud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
Dans cet exposé, après un bref historique des invariants quantiques des nœuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nœuds twist, en construisant de nouvelles triangulations géométriques des complémentaires de ces nœuds.
Aucun prérequis en topologie quantique ou en géométrie hyperbolique n’est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)

Notes de dernières minutes : Un café culturel sera assuré par Ramanujan Santharoubane à 13h, dans la salle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

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Lisl Weynans (Université de Bordeaux, INRIA Bordeaux Sud-Ouest)
(Annulé et reporté )Une méthode numérique sur grille cartésienne pour résoudre le problème de la tomographie par impédance électrique, dans le cadre de l’électrocardiographie

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Lieu : visioconférence (lien dans l'annonce par mail)

Résumé : Dans cet exposé je présenterai les motivations de l’étude, la construction de la méthode numérique et des éléments de l’analyse de sa convergence, ainsi qu’une première stratégie de résolution du problème inverse et des résultats de reconstructions en deux dimensions.

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Béatrice De Tilière (CEREMADE, Université Paris Dauphine)
Dimères en mécanique statistique et courbes de Harnack de genre 1 en géométrie algébrique

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Résumé : Le modèle de dimères représente la répartition de molécules di-atomiques à la surface d’un cristal. Ceci est représenté par des couplages parfaits aléatoires d’un graphe planaire donné. Lorsque le graphe sous-jacent est biparti et périodique, on peut naturellement associer à un tel modèle, un courbe appelée « courbe spectrale ». D’après des résultats de Kenyon, Okounkov et Sheffield, cette courbe a la propriété d’être de Harnack et il existe une correspondance entre les courbes de Harnack et de tels modèles de dimères.
Nous considérons le modèle de dimères dans ce contexte en supposant de plus que les arêtes sont munies des poids elliptiques de Fock. Nous montrons que les courbes spectrales de ces modèles sont en correspondance avec les courbes de Harnack de genre 1. Nous montrons aussi une expression explicite et locale pour la famille à deux paramètres de mesures de Gibbs ergodiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et David Cimasoni. Notons que dans cet exposé nous définirons le modèle de dimères, les courbes de Harnack et les poids elliptiques de Fock, i.e., ce ne sont pas des pré-requis.

Dimères en mécanique statistique et courbes de Harnack de genre 1 en géométrie algébrique  Version PDF