15 avril 2021

Herbert Koch (Université de Bonn)
Global dynamics for the two dimensional stochastic nonlinear wave equations

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Résumé : In this joint work with M. Gubinelli, T. Oh and L. Tolomeo we study global-in-time dynamics of the additive space-time noise forcing. We provide two arguments :
1) Combining the I-method in a stochastic setting with a Gronwall-type argument we prove a.s. global well-posedness for the renormalized defocusing cubic Nonlinear Wave equation.
2) Via an invariant measure argument we prove a.s. global wellposedness for the damped renormalized Nonlinear Wave Equation.

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Nicolas Jouvin  (Institut Camille Jordan)
Model-based hierarchical clustering with the integrated classification likelihood

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Résumé : Authors : Etienne Côme, Nicolas Jouvin, Pierre Latouche & Charles Bouveyron
This presentation introduces a new methodology for finding a set of nested partitions by maximizing a model selection criterion : the integrated classification likelihood (ICL). This methodology applies to a wide class of probabilistic clustering models such as mixture models or stochastic block models. First, we propose a new genetic algorithm for the greedy maximization of the ICL with respect to the partition. This first contribution outputs a locally optimal partition in terms of ICL, for which the number of groups K is automatically selected. Starting with this partition, we then address the problem of hierarchy construction by including a certain prior hyper-parameter $\alpha$ into the optimization problem, the latter being shown to control the granularity level of a partition. The hierarchical algorithm relies on a new approximation of the ICL which allows to define the best pair of cluster to merge at any stage of the hierarchy by decreasing $\alpha$. The output hierarchy is useful as it allows to uncover relevant hierarchical structure in a dataset, along with providing powerful visualization tools via a dendrogram representation and a pseudo-ordering of the clusters. Results on numerical simulations and real data-sets are presented, with a focus on the network clustering case with the stochastic block model. An R package implementation of this work is available on Etienne Côme’s Github (https://github.com/comeetie/greed).

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Pascal Hubert (Marseille)
Problème de Novikov pour les feuilletages des surfaces et billard dans les pavages

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Je parlerai d’un problème toujours ouvert, posé par Novikov en 1982 à propos des feuilletages sur les surfaces. La conjecture dit que si une surface est plongée dans le tore de dimension 3, le feuilletage sur la surface induit par un feuilletage linéaire sur le tore a un comportement « simple » ... dans la plupart des cas.
Je parlerai aussi d’un problème très élémentaire qui s’appelle le billard dans les pavages. Etant donné un pavage du plan, un point se déplace en ligne droite dans une tuile et continue dans la tuile suivante après avoir fait une réflexion sur le bord. C’est un système dynamique très simple à définir.
J’essaierai d’expliquer que ces deux problèmes qui semblent très très loin l’un de l’autre sont en fait étroitement liés !

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Anna Ben Hamou 
Cutoff pour des chaînes de Markov permutées

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Résumé : Une chaîne de Markov sur un espace d’états fini peut mettre très longtemps avant de converger vers sa mesure stationnaire. Elle peut même ne jamais mélanger du tout. Une question qui se pose souvent est alors celle de l’accélération des chaînes de Markov : peut-on construire une perturbation simple de la chaîne qui garantisse un mélange rapide ? Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la perturbation suivante : on se donne une bijection sur l’espace d’états, et l’on considère la chaîne qui alterne entre des sauts gouvernés par la chaîne initiale, et des sauts déterministes gouvernés par la bijection. La question est alors de savoir quelles bijections donnent lieu à une accélération. Dans un premier temps, nous verrons que si la bijection satisfait une condition d’expansion par rapport à la chaîne initiale, alors le temps de mélange de la chaîne permutée est logarithmique en la taille de l’espace d’états, pour toute chaîne initiale satisfaisant certaines hypothèses (il s’agit d’une amélioration d’un résultat similaire obtenu par Chatterjee et Diaconis, 2020). Dans un deuxième temps, nous verrons qu’en fait presque toutes les bijections conviennent : si la bijection est choisie uniformément au hasard, alors la chaîne permutée présente un cutoff en un temps caractérisé par le taux d’entropie de la chaîne initiale.

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