11 mai 2021

Mardi 11 mai 14:00-15:15 Henri Darmon (Université McGill)
Autour de la philosophie de Perrin-Riou

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : A la fin du siècle dernier, Bernadette Perrin-Riou propose de réaliser les fonctions L p-adiques comme l’image de systèmes compatibles de classes de cohomologie par une application exponentielle duale ’’en famille’’, ce qui généralise et systématise un certain nombre de constructions déjà dans la litérature, notamment :
(1) la construction de la fonction L p-adique de Katz à travers les séries de Coleman associées à des systèmes compatibles d’unités elliptiques, et (2) la construction par Kato de la fonction L p-adique de Mazur-Swinnerton-Dyer d’une courbe elliptique comme l’image d’une famille de classes de cohomologie provenant des éléments de Beilinson dans le K_2 d’une tour de courbes modulaires. Le point de vue proposé par Perrin Riou s’est avéré influent et a mené à de grands progrès dans la théorie des systèmes d’Euler et leurs applications aux conjectures de Beilinson-Bloch et Bloch-Kato p-adiques. Cet exposé se penchera sur un petit aspect de ce vaste terrain d’activité, correspondant au cas des fonctions L associées aux formes automorphes sur le produit de groupes orthogonaux de dimension 3 et 4, et leurs applications à la construction de points rationnels sur les courbes elliptiques et au corps de classe explicite.

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