Soit Y une variété complexe projective lisse de dimension N + 1 munie d’un faisceau inversible très ample O(1), d un entier positif et V^{d} ⊂ PH^{0}(Y, O(d)) l’ouvert des hypersurfaces lisses de Y de classe c_{1}(O(d)). Pour tout F ∈ V^{d} la théorie de Lefschetz affirme que l’action de monodromie de π_{1}(V^{d}, F) sur H^{N}(X_{F} , ℂ)/j_{F}^{∗} H^{N}(Y, ℂ) est irréductible, où j_{F} : X_{F} → Y désigne l’immersion fermée. Soit W ⊂ Y un schéma fermé et soit V^{d}(W) ⊂ V^{d} l’espace des hypersurfaces lisses contenant W. Nous montrons que si l’idéal de W est engendré en degré petit devant d alors pour tout F ∈ V^{d}(W) l’action de π_{1}(V^{d}(W), F) est irréductible sur l’orthogonal (pour le cup-produit) des images dans H^{N}(X_{F} , ℂ)/j_{F}^{∗} H^{N}(Y, ℂ) des classes des composantes irréductibles de W de dimension N. La preuve est essentiellement topologique ; la difficulté vient de ce que W est arbitrairement singulier.