Choix de V pour la sélection de modèles par validation croisée V-fold en estimation de densité

Résumé:

La validation croisée V-fold est un méthode à la fois simple et efficace pour la sélection d'estimateurs lorsque l'on cherche à minimiser l'erreur de prédiction. On dispose toutefois de peu de résultats non-asymptotiques précis permettant d'évaluer l'influence de V sur la qualité de l'estimateur final, en tenant compte des différences de variabilité du critère lorsque V varie. 

On étudiera la validation croisée et la pénalisation V-fold pour la sélection de modèles dans le cadre de l'estimation de densité par moindres carrés. 
Nous montrerons tout d'abord une inégalité-oracle non-asymptotique, avec constante multiplicative 1 pour la pénalisation V-fold, et avec un terme de second ordre d'autant plus petit que V est grand. 
Ensuite, par un calcul exact de variance, nous quantifierons le gain de performance que l'on peut attendre lorsque V augmente. On verra en particulier pourquoi l'on gagne beaucoup plus en augmentant V de 2 à 10 qu'en augmentant V de 10 à 100, par exemple. 

Cet exposé est issu d'un travail en collaboration avec Matthieu Lerasle.