| Contenu | Modalités | Commentaires | Exos WIMS |
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Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
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TrianglesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Milieux et parallèles. | Connaître et utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième. Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, elle coupe le troisième en son milieu. Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté. | La symétrie centrale et les propriétés caractéristiques du parallélogramme permettent de démontrer ces théorèmes. | |
TranslationTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
Étant donnés deux points A et B, sachant
qu'une translation transforme A en B,
construire :
| vecteurs seront abordés en 3e et leur étude sera reliée à celle des translations à l'occasion de la composition de ces dernières. Diverses approches expérimentales, par exemple sur des frises ou des pavages, pourront introduire la notion de translation. La translation est définie à partir du parallélogramme. Elle pourra donner lieu à des manipulations, notamment sur des quadrillages. On pourra ainsi, après un travail expérimental conduisant à mettre en évidence la conservation des longueurs, de l'alignement, des angles et des aires, justifier certaines de ces conservations. Définition et propriétés pourront être utilisées dans la résolution d'exercices très simples de construction. | ||
Pyramide et cône de révolutionTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Calculer le volume d'une pyramide et d'un cône de révolution à l'aide de la formule V = Bh / 3. | L'objectif est toujours d'apprendre à voir dans l'espace et de calculer des longueurs, des aires et des volumes, ce qui implique un large usage des représentations en perspective et la fabrication de patrons. Ces travaux permettront de consolider les images mentales relatives à des situations de parallélisme et d'orthogonalité. La recherche de l'aire latérale d'un cône de révolution peut être une activité de mise en oeuvre de la proportionnalité. On pourra, à l'aide des formules d'aires ou de volumes, étudier les variations d'une grandeur en fonction d'une autre. | ||
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| Notation scientifique des nombres décimaux. Ordre de grandeur d'un résultat. | Sur des exemples numériques, écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10. Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur. Utiliser sur des exemples numériques, pour des exposants très simples, des égalités telles que : a^2 x a^3 = a^5 ; a^2 / a^5 = a^(-3) ; (ab)^2 = a^2 b^2, où a et b sont des nombres relatifs non nuls. Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes. | Modifier l'écriture d'un nombre comme 25698,236 sous la forme 2,5698236 x 10^4 ou 25698236 x 10^(-2) ou 25,698236 x 10^3 est une activité que doivent pratiquer les élèves. La notation ingénieur n'est pas exigible. Cette rubrique ne doit pas donner lieu à des calculs artificiels sur les puissances entières d'un nombre relatif. Pour des nombres autres que 10, on s'en tiendra au cas d'exposants simples. À la suite du travail commencé en 5e avec des nombres décimaux positifs, les élèves seront entraînés aux mêmes types de calculs avec des nombres relatifs. Ils seront ainsi progressivement familiarisés à l'usage des priorités opératoires intervenant dans les conventions usuelles d'écritures ainsi qu'à la gestion d'un programme de calcul utilisant des parenthèses. |
Nombres décimaux et puissances de 10 Encadrement de nombres décimaux Puissance d'un nombre Puissances de 10 Puissances Tableau de puissances Tableau de puissances II |
| Touche de la calculatrice racine carrée | Trouver à l'aide de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d'un nombre positif. | Le théorème de Pythagore fournit l'occasion de calculer des racines carrées de nombres positifs dans des cas qui relèvent d'une situation où le nombre calculé a une signification que l'élève peut identifier. On peut aussi rattacher le calcul d'une racine carrée à des problèmes où interviennent l'aire d'un carré et la mesure de son côté. | |
Calcul littéralTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x- (4x - 2), 2x^2 - 3x + x^2 ... | Le travail proposé s'articule sur deux axes :
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Représentations graphiques.Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Proportionnalité | Utiliser, dans le plan muni d'un repère, la caractérisation de la proportionnalité sous la forme d'alignement de points avec l'origine. | fera travailler les élèves à la fois sur des exemples et des contre-exemples de situations de proportionnalité. |
Tableau de proportionnalité Tableau de proportionnalité II Tableau de proportion |
Applications de la proportionnalitéTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Vitesse moyenne. Grandeurs quotients courantes | Utiliser l'égalité d = vt pour des calculs de distance parcourue, de vitesse et de temps. Changer d'unités de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure). | Les situations où interviennent des vitesses moyennes constituent des exemples riches où le traitement mathématique s'avère particulièrement pertinent, comme l'étude de la vitesse moyenne d'un trajet sur un parcours de 60 km, où l'aller se parcourt à 20 km. h^(-1) et le retour à 30 km. h^(-1). Les compétences exigibles se réduisent aux vitesses mais d'autres situations de changements d'unités méritent d'être envisagées : problèmes de change monétaire, consommation de carburant d'un véhicule en litres pour 100 kilomètres ou en kilomètres parcourus par litre. |
Distance d'arrêt Trajet en voiture Calcul de vitesse Vitesse Vitesse et compteur |
| Calculs faisant intervenir des pourcentages. | En liaison avec d'autres disciplines (géographie,...), la notion d'indice pourra être présentée comme un cas particulier du coefficient de proportionnalité, donnant lieu à illustrations et calculs mais en aucun cas à des développements théoriques. | ||
| Mettre en oeuvre la proportionnalité dans des situations simples utilisant à la fois des pourcentages et des quantités ou des effectifs. | Des situations issues de la vie courante ou des autres disciplines demandent de mettre en oeuvre à la fois un coefficient de proportionnalité, sous forme de pourcentage ou d'indice, et des quantités ou des effectifs. Par exemple, connaissant le pourcentage d'un caractère dans deux groupes d'effectifs différents, déterminer le pourcentage obtenu après réunion des deux groupes. |
Pourcentage Pourcentage II | |