Niveau math.6
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Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Travaux géométriques Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Reproduction de figures planes simples. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Sur papier blanc et sans que la méthode soit imposée : reporter une longueur ; reproduire un angle, un arc de cercle de centre donné ; tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. Utiliser correctement, dans une situation donnée, le vocabulaire suivant : droite, cercle, centre, rayon, diamètre, angle, droites perpendiculaires, droites parallèles, demi-droite, segment, milieu.	En complément aux instruments classiques de dessin, il est conseillé d'utiliser aussi du papier calque, du papier quadrillé ou pointé. Il s'agit de développer les connaissances acquises à l'école élémentaire en vue de : compléter et consolider l'usage d'instruments de mesure ou de dessin (règle graduée ou non, compas, équerre). Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu'il convient d'introduire à l'occasion de la construction et de l'étude des figures ; tirer parti des travaux pour préciser le vocabulaire, en particulier celui concernant les figures planes.
	Tracer et reproduire sur papier blanc les figures suivantes :triangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle, rectangle, losange, carré, cercle. Reconnaître ces figures dans un environnement plus complexe.	Les travaux de reproduction et de construction pourront consister en : la copie conforme d'un modèle concret ou d'un dessin ; un dessin à partir de données graphiques et numériques ; un dessin à partir d'un énoncé décrivant la figure. Les travaux de construction conduiront à l'utilisation progressive et prudente de lettres pour désigner les points d'une figure. Cette utilisation est nouvelle et son apprentissage se fera à l'occasion d'activités de communication telles que figures " téléphonées " ou énoncés rédigés par des élèves. Les travaux de construction d'une figure, à l'aide d'instruments ou dans un environnement informatique, s'appuieront sur sa définition ou certaines de ses propriétés. Les travaux géométriques permettront aussi la mise en place de courtes séquences déductives s'appuyant, par exemple, sur la définition du cercle et les propriétés d'orthogonalité et de parallélisme. On prendra garde, à ce sujet, de ne pas demander aux élèves de prouver des propriétés perçues comme évidentes.
Surfaces planes :mesure, comparaison et calcul d'aires et de périmètres. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Déterminer l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple. Comparer des périmètres, comparer des aires. Calculer l'aire et le périmètre d'un rectangle.	On pourra faire déterminer des aires à l'aide, soit de reports, de décompositions, de découpages et de recollements, soit de quadrillage et d'encadrements. Ces travaux permettront de retenir sous forme d'images mentales, le passage du rectangle au triangle rectangle ou au parallélogramme, et de mettre en place des calculs sur les aires à partir de l'aire du rectangle.	Aire pour largeur Périmètre pour longueur Aire pour longueur Aire pour périmètre Aire et différence * Aire et différence II * Aire et proportion * Aire et proportion II * Périmètre et différence Périmètre pour largeur
	Evaluer, à partir du rectangle, l'aire d'un triangle rectangle. Calculer la longueur d'un cercle.	On pourra s'appuyer sur ces travaux qui donnent du sens à la notion d'aire pour constituer et utiliser un formulaire. Cette utilisation pourra être liée aux unités usuelles et aux changements d'unités.
Parallélépipède rectangle : description, représentation en perspective, patrons. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données.	L'objectif est d'entretenir et d'approfondir les acquis de l'école élémentaire :représenter, décrire et construire des solides de l'espace. L'usage d'une perspective cavalière et la fabrication d'un patron sont complémentaires. Mais ces travaux s'appuient sur l'étude de vrais objets éventuellement réalisés en technologie. Passer de l'objet à ses représentations et inversement constitue l'essentiel du travail dans l'espace à ce niveau. Les travaux porteront sur les éléments plans des objets de l'espace et le vocabulaire correspondant sera utilisé à cette occasion :faces, arêtes et sommets. La manipulation et la construction de parallélépipèdes rectangles conduiront à la réalisation de patrons et à des représentations en perspective. L'usage d'outils informatiques (logiciels de géométrie dans l'espace ...) peut permettre de mieux visualiser les différentes représentations d'un objet.
	Déterminer le volume d'un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d'unités.	Ces travaux permettront de retenir sous la forme d'images mentales, des situations d'orthogonalité et de parallélisme extraites du parallélépipède rectangle en tant qu'objet de l'espace. Il s'agit d'étendre à l'espace des démarches de pavage déjà pratiquées pour déterminer des aires. On mettra en place des images mentales comme celles du litre ou du décimètre cube rempli par mille centimètres cubes. On pourra étudier des cas où interviennent des valeurs non entières (par exemple un pavé 3x2x1,5), mais susceptibles d'un traitement simple à l'aide d'un pavage. Aucune compétence n'est exigible à ce sujet.
Dans le plan, transformation de figures par symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale).		L'effort portera d'abord sur un travail expérimental (pliage, papier calque) permettant d'obtenir un inventaire abondant de figures simples, à partir desquelles se dégageront de façon progressive les propriétés conservées par la symétrie axiale, ces propriétés prenant alors naturellement le relais dans les programmes de constructions.
Dans le plan, transformation de figures par symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale). Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Construction d'images et mise en évidence de conservations.	Tracer le ou les axes de symétrie des figures suivantes :triangle isocèle, triangle équilatéral, losange, rectangle, carré. Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle, que l'axe de la symétrie coupe ou non la figure.	La symétrie axiale n'a ainsi, à aucun moment, à être présentée comme une application du plan dans lui-même. Suivant les cas, on mettra en évidence : l'action d'une symétrie axiale donnée sur une figure ; la présence d'un axe de symétrie dans une figure, c'est-à-dire d'une symétrie axiale la conservant.
Construction de figures symétriques élémentaires et énoncé de leurs propriétés.	Utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Construire, sans méthode imposée et sur papier blanc :la médiatrice d'un segment, la bissectrice d'un angle. Relier les propriétés de la symétrie axiale à celles des figures du programme.	Ces travaux conduiront à : la construction de l'image :d'un point, d'une figure simple ; la mise en évidence de la conservation des distances, de l'alignement, des angles et des aires. Exemples d'utilisation de ces propriétés ; la construction d'axes de symétrie (médiatrice, bissectrice...) ; la construction de triangles isocèles, de quadrilatères possédant des axes de symétrie (rectangles, losanges...) ; l'énoncé et l'utilisation de quelques propriétés caractéristiques des figures précédentes. On veillera à toujours formuler ces propriétés à l'aide de deux énoncés séparés.
Travaux numériques Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Nombres entiers et décimaux Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
écriture et opérations.	Utiliser l'écriture décimale et en connaître le sens. Multiplier et diviser un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.	On consolidera et on enrichira les acquis de l'école élémentaire relatifs à la numération et au sens des opérations en les mobilisant dans l'étude de situations rencontrées au collège. On tendra ainsi à ce que la maîtrise des techniques opératoires devienne suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes. La multiplication et la division par une puissance de dix sont à relier à des problèmes d'échelles ou de changements d'unités.
Techniques opératoires.	Addition, soustraction et multiplication :savoir effectuer ces opérations sous les trois formes de calcul (mental, à la main, à la calculatrice), dans des situations n'exigeant pas de virtuosité technique.	La multiplication des nombres décimaux est une nouveauté de la classe de sixième, tant du point de vue du sens que de la technique.
	Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d'un nombre entier par un nombre entier d'un ou deux chiffres. Effectuer, dans des cas simples, la division décimale d'un nombre entier ou décimal par un nombre entier.	La division est une opération en cours d'acquisition en début de collège. On la reliera aux problèmes d'encadrement d'un entier (ou d'un décimal) par des multiples d'un entier et on entraînera les élèves à donner aussi bien l'approximation entière d'un quotient par excès que par défaut. L'objectif principal est l'acquisition du sens de l'opération, au travers d'une pratique et de diverses utilisations. Aucune compétence n'est exigible quant à la technique de la division à la main de deux décimaux.
Procédés de calcul approché : troncature et arrondi ; ordre de grandeur d'un résultat.	Prendre l'arrondi à l'unité ou la troncature. Proposer des ordres de grandeur de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme et, éventuellement, pour contrôler un calcul sur machine.	Les procédés de calcul approché trouveront un développement naturel dans le calcul mental et dans l'usage des calculatrices. On apprendra notamment à prévoir et à contrôler des calculs à la machine par des calculs mentaux approchés.
Quotient de deux nombres entiers. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Ecriture fractionnaire	Placer le quotient de deux entiers sur une droite graduée dans des cas simples. Savoir utiliser un quotient de deux entiers dans un calcul sans effectuer la division.	A l'école élémentaire, l'écriture fractionnaire a été introduite à partir de situations de partage. Les activités poursuivies en sixième s'appuient sur deux idées : le quotient ab est un nombre, le produit de a/b par b est égal à a Ceci permet de considérer un nombre tel que 4/3 comme quatre fois un tiers, le tiers de quatre ou encore le nombre dont le produit par trois est égal à quatre. Dans des situations de proportionnalité, le quotient de deux nombres est utilisé comme un opérateur. On visera aussi à lui faire acquérir le statut de nombre au travers de multiples activités :repérage (placement sur une droite graduée), mesure, calcul (possibilité d'utiliser un quotient a/b dans un calcul, sans effectuer nécessairement la division de a par b).	Règle et fractions Règle et fractions (relatifs) Correspondance égalité 3 Correspondance égalité 4 Correspondance égalité 5 Correspondance inverse 3 Correspondance inverse 4 Correspondance inverse 5 Egalité constituée CNT Egalité constituée CNT Egalité constituée CNT Egalité constituée CNT Egalité constituée CNT
	Reconnaître, dans des cas simples, que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d'un même nombre.	On dégagera et on utilisera le fait qu'un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre. A l'occasion de simplifications, on pourra faire intervenir des critères de divisibilité, sans nécessairement les justifier.	Fractions égales Ia Fractions égales Ib Fractions égales Ic Fractions égales IIa Fractions égales IIb Fractions égales IIIa Fractions égales IIIb Dénominateur manquant Dénominateur manquant inverse Dénominateur manquant somme Numérateur manquant Numérateur manquant inverse Numérateur manquant somme
Extension aux nombres décimaux.		On étendra le travail fait sur des entiers à des égalités telles que 5,24/2,1 = 524/210, par exemple en utilisant la calculatrice ou en ayant recours à des changements d'unités. Cette extension permettra d'élargir la division à des cas où le diviseur est décimal. Aucune compétence n'est exigible à ce sujet.
Nombres décimaux en écritures décimales et fractionnaires. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Pour les nombres décimaux courants, passer d'une écriture décimale à une écriture fractionnaire et vice-versa. Ranger des nombres donnés en écriture décimale. Sur une droite graduée : lire l'abscisse d'un point ou en donner un encadrement, situer un point d'abscisse donnée.	Il s'agit de pouvoir utiliser différentes écritures fractionnaires d'un même nombre décimal. Les écritures fractionnaires et décimales pourront être utilisées comme des moyens de contrôle mutuel des opérations sur des nombres décimaux. C'est dans ce seul cas que seront rencontrées les opérations (+, -, x) en écriture fractionnaire telles que :32/10 + 7/100=327/100
Initiation à la résolution d'équations. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Trouver, dans des situations numériques simples : le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné, le nombre à retrancher d'un nombre donné pour obtenir un résultat donné, le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné.	Certains problèmes concrets se traduisent par la recherche d'un nombre manquant dans une opération. Il s'agit là d'une résolution d'équation, mais la désignation de l'inconnue par une lettre n'est pas nécessaire dans ces activités. Dans le cas de la division, la recherche est menée en classe, mais ne correspond pas à une compétence exigible à ce niveau scolaire.
Initiation aux écritures littérales. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Appliquer une formule littérale dans une situation familière à l'élève.	On entraînera l'élève à schématiser un calcul en utilisant des lettres qui, à chaque usage, seront remplacées par des valeurs numériques.
Nombres relatifs et repérage. Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
	Graduer régulièrement une droite. Sur une droite graduée, les valeurs en jeu étant des entiers relatifs :lire l'abscisse d'un point donné, placer un point d'abscisse donnée.	Les travaux proposeront des exemples variés de situations nécessitant l'introduction de " nouveaux nombres ". Dans certains de ces exemples faisant intervenir des températures, des durées,... on pourra être conduit à opérer sur ces nombres, mais les règles d'addition ne sont pas au programme.	Chronologie et nombres relatifs Les nombres relatifs (activité graphique) Nombres relatifs par exemple Nombres relatifs et ordre I Ordre des relatifs A droite ou à gauche d'un point ? A droite ou à gauche de 0? Distance sur la droite graduée Règle et nombres relatifs
	Dans le plan repéré, les valeurs en jeu étant des entiers relatifs :lire les coordonnées d'un point donné, placer un point de coordonnées données.	Sur la droite et dans le plan, le cas de points dont les coordonnées ne sont pas des entiers relatifs doit être envisagé en classe, mais ne donne pas lieu à une compétence exigible.	Coordonnées dans le plan Itinéraire dans le plan Les nombres relatifs dans le plan.
Organisation et gestion de données. Fonctions Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
Exemples issus d'activités : à base numérique Application d'un pourcentage à une valeur ; relevés statistiques ; opérateurs et, notamment, usage des opérateurs constants d'une calculatrice. à base géométrique Calcul du périmètre et de l'aire d'un rectangle, de la longueur d'un cercle.	Appliquer un taux de pourcentage. Effectuer, éventuellement avec une calculatrice, des calculs faisant intervenir diverses grandeurs :longueurs, angles, aires, volumes, durées... Effectuer pour les longueurs et les aires, des changements d'unités de mesure.	On se servira de ces exemples pour : lire et établir des relevés statistiques sous forme de tableaux ou de représentations graphiques, éventuellement en utilisant un ordinateur ; étudier des situations (échelles, tarifs...) relevant ou non du modèle proportionnel. Certains travaux conduiront à décrire des situations qui mettent en jeu des fonctions. Toute définition de la notion de fonction sera évitée, mais des expressions telles que " en fonction de ", " est fonction de " pourront être utilisées.	CD Rom Courses Densité Densité II Densité III Echelle II Essence Molière Poids Pourcentages Pyramide Solde Tapis Temps de parcours. Tour du monde Echelle

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Travaux géométriques

Reproduction de figures planes simples.

Surfaces planes :mesure, comparaison et calcul d'aires et de périmètres.

Parallélépipède rectangle : description, représentation en perspective, patrons.

Dans le plan, transformation de figures par symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale).

Travaux numériques

Nombres entiers et décimaux

Quotient de deux nombres entiers.

Nombres décimaux en écritures décimales et fractionnaires.

Initiation à la résolution d'équations.

Initiation aux écritures littérales.

Nombres relatifs et repérage.

Organisation et gestion de données. Fonctions

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