| Contenu | Modalités | Commentaires | Exos WIMS |
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Limites de suites et de fonctionsTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en +infini ou -infini | Pour exprimer que f(x) tend vers L quand x tend vers +infini, on dira que : «tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand ». | Il s'agit de prolonger le travail fait en première sur les suites. L'expression « pour x assez grand » est l'analogue pour les fonctions de l'expression « à partir d'un certain rang » utilisée pour les suites. | |
| Notion de limite finie ou infinie d'une fonction en un réel a. | On montrera qu'une suite croissante non majorée tend vers l'infini. On reverra à cette occasion la notion d'asymptote oblique, en se limitant aux fonctions se mettant sous la forme ax +b +h f(x), où h tend vers 0 à l'infini. On montrera sur des exemples que l'étude sur calculatrice ou au tableur d'une suite ou d'une fonction permet de conjecturer des limites qui devront ensuite être justifiées. | Pour les limites en un réel a, aucune définition n'est exigée : on reprendra l'approche intuitive adoptée en classe de première. Sur un exemple, on fera le lien entre limite en un réel a et à l'infini. On pourra parler de limite à droite ou à gauche à l'occasion de certains exemples. | |
| Théorème «des gendarmes » pour les fonctions. | On démontrera ce théorème lorsque la variable tend vers l'infini. On étendra ce théorème au cas des limites infinies. | ||
| Limites de la somme, du produit, du quotient de deux suites ou de deux fonctions ; limite de la composée de deux fonctions, de la composée d'une suite et d'une fonction. | On complétera les résultats énoncés en classe de première ; on se bornera à une justification intuitive (calculatoire ou graphique). | Ces propriétés seront appliquées comme règles opératoires. | |
Langage de la continuité et tableau de variationsTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Continuité en un point a. Continuité d'une fonction sur un intervalle. | On définira la continuité de f en un point a par lim f= (a) a ou lim (a +h)= (a) n 0 On illustrera la notion de continuité sur un intervalle en parlant de tracé sans lever le crayon. On présentera à titre de contre-exemple le cas de la fonction partie entière. | Les fonctions rencontrées en terminale sont le plus souvent continues sur leur intervalle d'étude ; on indiquera clairement que les fonctions construites à partir des fonctions polynômes, trigonométriques, logarithmes ou exponentielles sont continues. Démontrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle n'est pas un objectif du programme. | |
| Théorème (dit des valeurs intermédiaires): «soient une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b deux réels dans I. Pour tout réel k compris entre (a) et (b), il existe un réel c compris entre a et b tel que (c)=k ». | Ce théorème pourra être admis ou démontré à l'aide de suites adjacentes. On démontrera le corollaire suivant :«si f est une fonction continue strictement monotone sur [a ; b ], alors, pour tout réel k compris entre (a) et (b), l'équation f(x)=k a une solution unique dans [a ; b ]». On étendra ce corollaire au cas où f définie sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, borné ou non, les limites de aux bornes de l'intervalle étant supposées connues. On pourra approcher la solution de l'équation f(x)=k par dichotomie ou balayage avec la calculatrice ou au tableur. | On conviendra, dans les tableaux de variations, que les flèches obliques traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l'intervalle considéré. Dans la rédaction de la solution à un problème, une simple référence au tableau de variations suffira pour justifier l'existence et l'unicité d'une solution d'une équation du type f(x)=k. | |
DérivationTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Rappels sur les règles de dérivation et sur le lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction. Application à l'étude de la fonction tangente. | On rappellera en particulier le théorème suivant qui sera utilisé à propos des primitives : une fonction dont la dérivée est nulle sur un intervalle est constante sur cet intervalle. On fera remarquer que toute fonction dérivable est continue. Écriture différentielle dy = f(x) dx. | On se contentera d'expliquer que l'écriture différentielle exprime symboliquement l'égalité : y = f(x) x +µ ( x) x, où µ tend vers zéro avec x. | |
| Dérivation d'une fonction composée. | Le principe de la démonstration sera indiqué. La notation différentielle est ici un moyen mnémotechnique de retrouver la formule. | À l'occasion des exercices, on rencontre des relations entre grandeurs de la forme x = f(t), y =g(x), v =u(t), etc., où t représente un temps, x et y des longueurs, v une vitesse ; dans ces conditions, f(t) est une vitesse, g (x) est un nombre et u (t) une accélération, ce que l'écriture différentielle met en valeur. | |
Introduction de la fonction exponentielleTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Étude de l'équation =k. Théorème :«Il existe une unique fonction dérivable sur IR telle que = (0)=1.» Relation fonctionnelle caractéristique. Introduction du nombre e. Notation e^x . Extension du théorème pour l'équation =k . | L étude de ce problème pourra être motivée par un ou deux exemples, dont celui de la radioactivité traité en physique, ou par la recherche des fonctions dérivables telles que f(x +y)= f(x) f(y). On construira avec la méthode d'Euler introduite en première des représentations graphiques approchées de dans le cas où k =1 ; on comparera divers tracés obtenus avec des pas de plus en plus petits. L'unicité sera démontrée. L'existence sera admise dans un premier temps. Elle sera établie ultérieurement à l'occasion de la quadrature de l'hyperbole. Approximation affine, au voisinage de 0, de . | Ce travail se fera très tôt dans l'année car il est central dans le programme de mathématiques et de physique. Il fournit un premier contact avec la notion d'équation différentielle et montre comment étudier une fonction dont on ne connaît pas une formule explicite. La méthode d'Euler fait apparaître une suite géométrique et donne l'idée que l'exponentielle est l'analogue continu de la notion de suite géométrique, ce que l'équation fonctionnelle confirme. | |
Étude des fonctions logarithmes et exponentiellesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Fonction logarithme népérien : notation ln. Équation fonctionnelle caractéristique. Dérivée : comportement asymptotique. | On mentionnera la fonction logarithme décimal, notée log, pour son utilité dans les autres disciplines et son rapport avec l'écriture décimale des nombres. Approximation affine, au voisinage de 0, de h .ln(l +h). | Le mode d'introduction du logarithme n est pas imposé. On peut, pour l'introduire : -soit partir des propriétés des fonctions exponentielles ; -soit poser le problème des fonctions dérivables sur R_+^* telles que f(xy)= f(x)+ f(y) et admettre l'existence de primitives pour la fonction x->1/x ; -soit traiter le logarithme après l'intégration. | |
| Fonctions x->a^x pour a >0 . Comportement asymptotique ; allure des courbes représentatives. | On positionnera,à l'aide d'un grapheur, les courbes représentatives de x->e^x et de x->lnx par rapport à celles des fonctions x->x . | ||
| Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances entières et logarithme. | On établira la limite en + de e x /x et de ln x /x ; on en déduira la limite en de xe x ; on aboutira aux règles opératoires :«À l'infini, l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x » et «les puissances de x l'emportent sur le logarithme de x ». On étudiera les fonctions x->e ^(-kx), ou x->e^(-kx^2) avec k >0, et on illustrera leur décroissance rapide. | À travers des exemples, on étendra ces règles au cas des polynômes (comme pour e^x la fonction x-> ). x +1 Ces fonctions sont très utilisés en probabilité et en statistique, en théorie du signal, etc. | |
| Fonction racine -ième. | La racine -ième sera introduite et expliquée ; on utilisera aussi la notation x^1/n . | On pourra aborder lors de l'étude de problèmes des fonctions du type x ->x^a (avec a réel); l'étude générale de ces fonctions est hors programme. | |
Suites et récurrenceTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Raisonnement par récurrence Suite monotone, majorée, minorée, bornée. | On choisira des exemples permettant d'introduire le vocabulaire usuel des suites et nécessitant l'utilisation de raisonnements par récurrence. On s'appuiera sur un traitement tant numérique (avec outils de calcul : calculatrice ou ordinateur) que graphique ou algébrique. | On présentera le principe de récurrence comme un axiome. | |
| On étudiera numériquement sur un ou deux exemples, la rapidité de convergence d'une suite (u) vers sa limite L, en complétant l'étude sur tableur par des encadrements de (u-L). On traitera quelques problèmes menant à l'étude de suites définies par u_(n+1) =au_n +b . | Aucune notion théorique de rapidité de convergence n'est au programme. | ||
| Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes. | La notion de suites adjacentes sera introduite en liaison avec le calcul intégral : encadrements d'aires (par exemple, aire d'un cercle par la méthode d'Archimède, aire sous une parabole). On montrera le lien avec l'écriture décimale d'un réel. | On fera le lien avec la méthode de dichotomie. L'objectif est d'enrichir la vision des nombres réels et d'indiquer l'importance des suites adjacentes dans le problème de la mesure des grandeurs géométriques ou physiques. L étude de suites u_(n+1) = f(u_n) pour approcher une solution de l'équation f(x)=x n'est pas un objectif du programme : la dichotomie, le balayage suffisent au niveau de la terminale pour des problèmes nécessitant de telles approximations. | |
| Théorème de convergence des suites croissantes majorées. | L équivalence avec le théorème des suites adjacentes pourra faire l'objet d'un problème. | ||
IntégrationTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Pour une fonction continue positive sur [a, b ], introduction de la notation \int_a^ b f(x) d x comme aire sous la courbe. Valeur moyenne d'une telle fonction. | On indiquera que l'aire sous la courbe peut être approchée en l'encadrant par deux suites adjacentes construites en quadrillant le plan de plus en plus finement. Exemple où la fonction intégrée est en escalier. Exemple de la parabole : on fera apparaître l'intégrale comme limite de sommes et on admettra que cette situation est généralisable. | Les élèves ont une notion intuitive d'aire (avec la propriété d'additivité) et savent calculer certaines aires élémentaires ; l'objectif est de leur donner un aperçu de la définition et du calcul de l'aire de domaines plans liés aux fonctions ; tout développement théorique est exclu. |
Calcul intégral en particulier Aire 2 courbes Aire et intégrale Calcul intégral III Calcul intégral I Calcul intégral II Fonction et intégrale Intégrale trigo |
| Extension à l'intégrale et à la valeur moyenne d'une fonction de signe quelconque. | On indiquera la convention de signe sur un intervalle où f est négative et on en déduira le cas général ; on pourra aussi ajouter une constante à f pour la rendre positive. | Cette extension doit être faite brièvement. Cette convention de signe prendra tout son sens lors de l'étude de \int_a^b f (x) d x . | |
| Linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles. Inégalité de la moyenne. | On interprétera ces propriétés en terme d'aire ou en terme de valeur moyenne pour les rendre conformes à l'intuition. On illustrera l'intérêt de l'intégrale par diverses situations, entre autres : expression intégrale de la distance parcourue sur une droite par un point mobile dont on connaît la vitesse instantanée ; expression intégrale du volume d'un solide dont on connaît les aires des sections avec les plans d'équation z =constante ; calculs de probabilités d'intervalles pour des lois de probabilités à densité. | Les propriétés générales de l'intégrale seront rapidement commentées et admises : les élèves s'en serviront comme règles opératoires. Ce travail est une façon de préparer le théorème liant intégrales et primitives, particulièrement frappant dans le cas du point mobile. Aucune connaissance théorique n est exigible sur ces activités de modélisation. Dans les problèmes, les expressions intégrales seront toujours données. En lien avec la physique, on mentionnera le problème des unités : si x et y sont deux grandeurs liées par une relation y = f(x), l'intégrale \int_a^b f(x) d x est une grandeur homogène au produit des grandeurs xy tandis que la valeur moyenne est homogène à y . | |
Intégration et dérivationTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Notion de primitive. Théorème :«Si f est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que F(x)= \int_a^b f(t) d t est l'unique primitive de sur I s'annulant en a.» | On démontrera que F est une primitive de f dans le cas où f est continue et croissante, et on admettra le cas général. | L'intégration permet d'établir l'existence des primitives des fonctions continues et d'en donner des méthodes numériques de calcul ; inversement, la connaissance d'une fonction continue donne une formule explicite pour le calcul des intégrales : les élèves devront percevoir l'intérêt de cette double démarche. | |
| Calcul de \int_a^b f(x) dx à l'aide d'une primitive de f. | Tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles (fonctions x->x, x-> x, x->ln x, x->e x, sinus, cosinus). Application de la dérivation des fonctions composées à la primitivation de u'/u, u' e^u, u' u . | L'existence d'une solution de l'équation y' = f(t), admise en première est ainsi justifiée ; de même, est justifiée l'existence du logarithme : celle de sa fonction réciproque en découle alors. La volonté d'introduire rapidement la fonction exponentielle pour la physique aura conduit à admettre un théorème d'existence en début d'année, qui se trouve ici justifié. |
Intégration de base Polynôme de degré 2 Polynôme de degré 3 sin et cos I sin et cos II |
| Intégration par parties. | On se limitera à des cas simples où l'élève aura à trouver lui-même le recours à la technique d'intégration par parties. | ||
Équations différentiellesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| y' =ay +b | On démontrera l'existence et l'unicité de la solution passant par un point donné. On étudiera quelques problèmes où interviennent des équations différentielles se ramenant à y' =ay +b . | Ce paragraphe, déjà abordé lors de l'introduction de la fonction exponentielle, pourra être réparti sur l'ensemble de l'année. On fera le lien avec l'étude de ces équations en physique ; on définira le temps caractéristique tau = 1/a pour a < 0. Les indications utiles pour se ramener à y' =ay +b doivent être données. Des solutions de l'équation y'' + omega y =0 seront introduites en cours de physique. |
Ordre 1 I Ordre 1 II Ordre 1 III Ordre 1 général Ordre 1 homogène I Ordre 1 homogène II Ordre 1 homogène graphique Ordre 1 homogène général Problème 1 Des exercices parmi Equations différentielles |
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Géométrie plane : nombres complexesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Le plan complexe : affixe d'un point ; parties réelle et imaginaire d'un nombre complexe. Conjugué d'un nombre complexe. Somme, produit, quotient de nombres complexes. Module et argument d'un nombre complexe ; module et argument d'un produit, d'un quotient. Écriture e^(i x) =cos(x)+sin(x). | Le vocabulaire sera introduit à partir de considérations géométriques. On retrouvera à cette occasion la notion de coordonnées polaires et celle, sous-jacente, d'équation paramétrique d'un cercle (sous la fome z =rexp(i theta) ¸ ou x =r cos(theta) , y =r sin(theta) ). La notation exponentielle sera introduite après avoir montré que la fonction cos +i sin vérifie l'équation fonctionnelle caractéristique des fonctions exponentielles. | La vision des nombres complexes est d'abord géométrique : calculs sur des points du plan. Les repérages cartésien et polaire introduits en première conduisent naturellement à deux écritures d un nombre complexe. L'objectif est ensuite de montrer la puissance de ce calcul dans les problèmes de géométrie. On introduira dans ce chapitre quelques éléments lui donnant une dimension historique. Les nombres complexes permettent de retrouver et de mémoriser les formules trigonométriques d'addition et de duplication vues en première. | Argument Argument demandé Argument donné Conjugué Module |
| Résolution dans C des équations du second degré à coefficients réels. |
Factorisation des polynômes de degré 2 Racines d'un polynôme du second degré v2 | ||
| Interprétation géométrique de z->z' avec z' =z +b ou z' -w =k (z- w) avec k réel non nul, ou z w =e i ± (z w). | On utilisera les nombres complexes pour traiter des exemples simples de configurations et résoudre des problèmes faisant intervenir des translations, des rotations, des homothéties. | On exploitera à la fois les possibilités offertes par les nombres complexes et les raisonnements géométriques directs qui réactivent les connaissances antérieures, notamment sur les transformations du plan. |
Dessin d'équation complexe Dessin SQRT Tir SQRT Tir complexe |
Produit scalaire dans l'espaceTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Rappels sur le produit scalaire dans le plan. Définition du produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace. Propriétés, expression en repère orthonormal. | Expression en repère orthonormal de la distance d'un point à une droite dans le plan. Plan orthogonal à un vecteur passant par un point.Équation cartésienne en repère orthonormal. Expression de la distance à un plan. Inéquation définissant un demi-espace. | On généralisera aux vecteurs de l'espace la définition du produit scalaire donnée dans le plan ; à cette occasion, on présentera la projection orthogonale sur une droite ou sur un plan. | |
Droites et plans dans l'espaceTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Caractérisation barycentrique d'une droite, d'un plan, d'un segment, d'un triangle. Représentation paramétrique d'une droite de l'espace. | On reprendra les problèmes d'alignement et de concours déjà abordés en classe de première. | Les élèves doivent aussi savoir qu'une droite de l'espace peut être représentée par un système de deux équations linéaires. | |
| Intersection de deux plans, d'une droite et d'un plan, de trois plans. Discussion géométrique ; discussion algébrique. | On fera clairement apparaître que les problèmes géométriques considérés ici sont aussi l'étude des systèmes d'équations linéaires, que l'on résoudra algébriquement. On traitera aussi quelques situations numériques (issues de l'analyse, de situations économiques ou autres) s y ramenant. | ||
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Conditionnement et indépendanceTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Conditionnement par un événement de probabilité non nulle puis indépendance de deux événements. Indépendance de deux variables aléatoires. | On justifiera la définition de la probabilité de B sachant A, notée P_A (B), par des calculs fréquentiels. On utilisera à bon escient les représentations telles que tableaux, arbres, diagrammes, etc., efficaces pour résoudre des problèmes de probabilités. | Un arbre de probabilité correctement construit constitue une preuve. | |
| Formule des probabilités totales. | Application à la problématique des tests de dépistage en médecine et à la loi de l'équilibre génétique lors d'appariements au hasard. | Les élèves doivent savoir appliquer sans aide la formule des probabilités totales dans des cas simples. | |
| Statistique et modélisation. Expériences indépendantes. Cas de la répétition d'expériences identiques et indépendantes. | Application aux expériences de références vues en seconde et première (dés, pièces, urnes, etc.). | On conviendra, en conformité avec l'intuition, que pour des expériences indépendantes, la probabilité de la liste des résultats est le produit des probabilités de chaque résultat. | |
Lois de probabilitéTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Exemples de lois discrètes Introduction des combinaisons, notées C_n^k. Formule du binôme. | On introduira la notation !. L'élève devra savoir retrouver les formules : | Le symbole peut être désigné par (p) la locution «p parmi ». Pour les dénombrements intervenant dans les problèmes, on en restera à des situations élémentaires résolubles à l'aide d'arbres, de diagrammes ou de combinaisons. |
Double langues Lampes d'hotel Coefficients de binome boites à lettres bus et conducteurs Helico Mots Salle informatique II Salle informatique I Triangles dans polygone Coefficients de binome II Positif négatif Table de diner Table de diner Table de diner Table de diner Poignées de main Points d'intersection Points d'intersection II Rectangles Points d'intersection III Sous-ensembles Bonbons Triangles Partitions fixes Groupes d'élèves Comité de classe Couples Triangles sur droites Quadrilatères sur droites Monome 3 Monome 4 |
| Loi de Bernoulli, loi binomiale ; espérance et variance de ces lois. | On appliquera ces résultats à des situations variées. | La formule donnant l'espérance sera conjecturée puis admise ; la formule de la variance sera admise. |
Outil statistique (tables et lois classiques) Outil statistique (analyse de données |
| Exemples de lois connues Lois continues à densité : loi uniforme sur [0,1 ]; loi de durée de vie sans vieillissement. | Application à la désintégration radioactive : loi exponentielle de désintégration des noyaux. | Ce paragraphe est une application de ce qui aura été fait en début d'année sur l'exponentielle et le calcul'intégral. | |
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| Statistique et simulation . | Étude d'un exemple traitant de l'adéquation de données expérimentales à une loi équirépartie. | L élève devra être capable de poser le problème de l'adéquation à une loi équirépartie et de se reporter à des résultats de simulation qu'on lui fournit. Le vocabulaire des tests (test d'hypothèse, hypothèse nulle, risque de première espèce) est hors programme. | |
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ArithmétiqueTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Divisibilité dans Z. Division euclidienne Algorithme d'Euclide pour le calcul du PGCD. Congruences dans Z. Entiers premiers entre eux. | On fera la synthèse des connaissances acquises dans ce domaine au collège et en classe de seconde. On étudiera quelques algorithmes simples et on les mettra en oeuvre sur calculatrice ou tableur ; recherche d'un PGCD, décomposition d'un entier en facteurs premiers, reconnaissance de la primalité d'un entier. | On montrera l'efficacité du langage des congruences. On utilisera les notations :a =b (n) ou a = b (modulo n), et on établira les compatibilités avec l'addition et la multiplication. Toute introduction de Z/nZ est exclue. | |
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| Nombres premiers. Existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers. PPCM. | On démontrera que l'ensemble des nombres premiers est infini . | L'unicité de la décomposition en facteurs premiers pourra être admise. | Nombre de diviseurs Diviseurs d'un entier Division Diviseur Somme de factorisations Trouver facteurs II Trouver facteurs III pgcd ppcm Maximum de facteurs Nombre de diviseurs II Nombre de diviseurs III Divisions d'essai Deux facteurs Deux facteurs II pgcd et existence Trouver pgcd Trouver pgcd-3 Trouver pgcd II pgcd et ppcm pgcd et ppcm II pgcd et ppcm III pgcd pgcd pgcd et multiple pgcd et produit pgcd et somme pgcd Trouver ppcm Trouver ppcm-3 ppcm et produit ppcm et somme ppcm |
Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Théorème de Bezout. Théorème de Gauss. | Sur des exemples simples, obtention et utilisation de critères de divisibilité. Exemples simples d'équations diophantiennes. Applications élémentaires au codage et à la cryptographie. Application : petit théorème de Fermat. | L'arithmétique est un domaine avec lequel l informatique interagit fortement ; on veillera à équilibrer l'usage de divers moyens de calculs : à la main, à l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice. |
Menu Points entiers d'un segment Equation linéaire 2 Division euclidienne Bezout Lemme de Gauss Calcul en base b Critère de divisibilité Divisibilité II Critère de divisibilité II Division euclidienne Quotient et somme Rationnel en base b |
Similitudes planesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Définition géométrique. Cas des isométries. Caractérisation complexe : toute similitude a une écriture complexe de la forme z ->az +b ou z ->az -+b (a non nul). | Les similitudes seront introduites comme transformations du plan conservant les rapports de distances.On fera remarquer que la réciproque d'une similitude est une similitude, que la composée de deux similitudes est une similitude et que, dans le cas général, la composition n'est pas commutative. On démontrera qu'une similitude ayant deux points fixes distincts est l'identité ou une symétrie axiale. | La définition générale sera illustrée d'une part avec les transformations étudiées antérieurement, d'autre part avec les transformations d'écriture complexe z ->az +b ou z ->az -+b ; ces dernières seront aménées progressivement à travers des exemples. La caractérisation complexe est un moyen efficace d'établir la plupart des propriétés. | |
| Étude des similitudes directes | Forme réduite d'une similitude directe. On démontrera la propriété suivante : étant donnés quatre points A,B,A ,B tels que A `B et A `B , il existe une unique similitude directe transformant A en A et B en B . | La recherche des éléments caractérisant une similitude indirecte est hors programme. | |
Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Applications géométriques des similitudes à l'étude de configurations, la recherche de lieux et la résolution de problèmes de construction. | On fera le lien avec les triangles semblables ou isométriques introduits en classe de seconde. | ||
Sections planes de surfacesTableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Sections de cônes et cylindres illimités d'axes (Oz )par des plans parallèles aux plans de coordonnées. | L'objectif est de montrer qu une fonction de deux variables peut être représentée par une surface et que des études de coupes par des plans permettent leur étude à l'aide des outils déjà vus pour les fonctions d'une variable. Pour les sections de cônes, on pourra faire le lien avec les hyperboles d'équations xy =k. | ||
Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel | |||
| Surfaces d'équation z =x^2 +y ou z =xy coupées par des plans parallèles aux plans de coordonnées. | On visualisera sur l'écran les surfaces étudiées. On entraînera à la reconnaissance des surfaces à partir de coupes parallèles à un plan, et on associera les visions géométriques et analytique. | ||