AUSCHER, Pascal - Analyse Harmonique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Cet article porte sur les estimations Lp pour des objets associés aux opérateurs elliptiques sous forme divergence: son semi-groupe, le calcul fonctionnel holomorphe, les fonctionnelles de Littlewood-Paley-Stein et les transformées de Riesz. On introduit quatre exposants critiques pour le semi-groupe et son gradient; ces exposants déterminent complètement les intervalles d'exposants pour lesquels on a les estimations Lp. Il s'avère que le case p<2 déjà considéré par le passé est complètement différent du cas p>2 qui est nouveau. On retrouve ainsi de façon cohérente et unifiée les estimations Lp connues et on en obtient de nouvelles. Les outils de l'analyse harmonique sont deux critères pour le continuité Lp l'un pour p<2 et l'autre pour p>2 mais dans des intervalles différents des traditionnels (1,2) et (2,\infty). |
Abstract :
| This article focuses on Lp estimates for objects associated to elliptic operators in divergence form: its semigroup, the gradient of the semigroup, functional calculus, square functions and Riesz transforms. We introduce four critical numbers associated to the semigroup and its gradient that completely rule the ranges of exponents for the Lp estimates. It appears that the case p<2 already treated earlier is radically different from the case p>2 which is new. We thus recover in a unified and coherent way many Lp estimates and give further applications. The key tools from harmonic analysis are two criteria for Lp boundedness, one for p<2 and the other for p>2 but in ranges different from the usual intervals (1,2) and (2,\infty). |
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