2004 Prépublication d'Orsay numéro 2004-12 (13/02/2004)



REPRESENTATIONS DE DE RHAM ET REPRESENTATIONS SEMI-STABLES.

FONTAINE, Jean-Marc - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex


Mots Clés : Théorie de Hodge p-adique; Représentations galoisiennes p-adiques; Représentations semi-stables; Modules filtrés.

Classification MSC : 11F80; 11S23; 14F30; 14F40.


Resumé :
On se propose de donner une nouvelle démonstration du fait que tout $(\varphi,N)$-module filtré faiblement admissible est admissible et de celui que toute représentation de de Rham est potentiellement semi-stable. Très semblables l'une à l'autre, ces preuves reposent sur un cas particulier du lemme fondamental de la théorie des espaces de Banach-Colmez. La preuve du premier de ces deux théorèmes est très proche de la preuve originale. Celle du deuxième est très différente: elle n'utilise pas la théorie des équations différentielles p-adiques. Lorsque le corps résiduel est fini, elle n'utilise pas non plus la théorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules.

Abstract :
We give a new proof of the fact that any weakly admissible filtered $(\varphi,N)$-module is admissible and of the fact that any de Rham representation is potentially semi-stable. These two proofs are very similar and rely on a special case of the fundamental lemma of the theory of Banach-Colmez spaces. The proof of the first theorem is close to the original proof. The proof of the second is quite different: it doesn't use the theory of p-adic differential equations. If the residue field is finite, it doesn't use the theory of $(\varphi,\Gamma)$-modules either.

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Contact : Jean-Marc.Fontaine@math.u-psud.fr