VOHRALIK, Martin - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Nous présentons une démonstration des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non-conformes de l'espace de Sobolev H1(\Omega), indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Nous considérons un domaine polygonal $\Omega$ en dimension deux ou trois d'espace et sa triangulation régulière par des triangles ou tétraèdres. Les approximations non-conformes de H1(\Omega) sont données par des fonctions de H1 sur chaque élément de maillage telles que les moyennes de ces traces sur les frontières entre les éléments coïncident. L'idée essentielle est d'étendre la démonstration des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes connues pour des fonctions constantes par morceaux dans le cadre de la méthode des volumes finis. |
Abstract :
| We present a direct proof of the discrete Poincaré-Friedrichs inequalities for a class of nonconforming approximations of the Sobolev space H1(\Omega), indicate optimal values of the constants in these inequalities, and extend the discrete Friedrichs inequality onto domains only bounded in some direction. We consider a polygonal domain $\Omega$ in two or three space dimensions and its shape regular simplicial triangulation. The nonconforming approximations of H1(\Omega) consist of functions from H1 on each element such that the mean values of their traces on inter-element boundaries coincide. The key idea is to extend the proof of the discrete Poincaré-Friedrichs inequalities for piecewise constant functions used in the finite volume method. |
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