CHITOUR, Yacine - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
JEAN, Frédéric - ENSTA, UMA, 32, bd Victor, 75739 Paris
TRELAT, Emmanuel - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Soit M une variété lisse, et soit Dm, $m\geq 2$, l'ensemble des distributions de rang m sur M, muni de la topologie $C^\infty$ de Whitney. On montre l'existence d'un ensemble ouvert Om dense dans Dm, tel que toute courbe singulière non triviale d'une distribution D de Om est d'ordre minimal et de corang un. En particulier, pour $m\geq 3$, toute distribution de Om n'admet pas de courbe rigide non triviale. Comme conséquence, pour des structures sous-Riemanniennes génériques de rang supérieur ou égal à trois, il n'existe pas de courbe singulière minimisante non triviale. |
Abstract :
| Let M be a smooth manifold and Dm, $m\geq 2$, be the set of rank m distributions on M endowed with the Whitney $C^\infty$ topology. We show the existence of an open set Om dense in Dm, so that, every nontrivial singular curve of a distribution D of Om is of minimal order and of corank one. In particular, for $m\geq 3$, every distribution of Om does not admit nontrivial rigid curves. As a consequence, for generic sub-Riemannian structures of rank greater than or equal to three, there does not exist nontrivial minimizing singular curves. |
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