2004 Prépublication d'Orsay numéro 2004-29 (28/6/2004)



INVERSE DU LAPLACIEN DISCRET DANS LE PROBLEME DE POISSON-DIRICHLET A DEUX DIMENSIONS SUR UN RECTANGLE.

CHANZY, Jean - Modélisation Stochastique et Statistique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex


Mots Clés : Opérateur Toeplitz; Opérateur matriciel; Théorème limite Szego; Polynome de prédiction.

Classification MSC : 47Axx; 47A05; 47Bxx; 47B48; 47B35; 47B39; 47F05.


Resumé :
Méthode de discrétisation du Laplacien. Expression des blocs de la matrice inverse. Développement asymptotique de la trace de la matrice inverse et du déterminant de la matrice laplacien. Deux expressions du noyau de Green du problème de Poisson-Dirichlet sur un rectangle et comparaison des vitesses de convergence.

Abstract :
Discretisation method for the laplacian operator. Expression of the blocks of the laplacian matrix. Asymptotic developpement of the trace of the inverse matrix and of the determinant of the laplacian matrix. Two expressions of the Green function for the Poisson-Dirichlet problem on a rectangle and comparison of the rapidity of convergence.

Contact : Jean.Chanzy@math.u-psud.fr