DE BOUARD, Anne - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
DEBUSSCHE, Arnaud - ENS de Cachan, Antenne de Bretagne, Campus de Ker Lann, 35170 Bruz
| Nous étudions le comportement asymptotique de la solution d'une équation de Korteweg-de Vries avec un bruit additif dont l'amplitude epsilon tend vers 0. Le bruit est blanc en temps et spatialement correle, la donnée initiale est un soliton de l'équation non perturbée. Nous montrons que pour des temps inférieurs a l'inverse du carré de l'amplitude du bruit, la solution se décompose en une onde solitaire aléatoirement modulée et un reste petit. Nous obtenons les équations des paramètres de modulation. Nous montrons également la convergence du teme d'ordre un dans le reste vers un processus gaussien centre vérifiant une équation linéaire bruitée. |
Abstract :
| We study the asymptotique behavior of the solution of a Korteweg-de Vries equation with an additive noise whose amplitude epsilon tends to zero. The noise is white in time and correlated in space, and the initial state is a soliton solution of the unperturbed equation. We prove that up to times of the order of the inverse of the squared amplitude, the solution decomposes as the sum of a randomly modulated solitary wave, and a small remainder term. We also derive the equations for the modulation parameters, and we prove that the first order part of the remainder converges as epsilon tends to zero to a Gaussian process satisfying an additive linear equation. |
Article :
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Contact : Anne.Debouard@math.u-psud.fr