12APM345calcul
Date: 23 Mars 2015

Sur cette figure on voit les choses suivantes :
1) Les points A,A' (resp. B,B', resp. C,C') sont opposés.
2) On a BvA' = I (à l'infini dans la direction de l'axe des x), etc.
donc B-A=J et de même C-A=I.
3) On en déduit B+C=2A, etc. (on le vérifie avec BvC= AvA).
4) On a aussi BvC=2A', etc.

Attention, les douze points O,I,J ; A,B,C ; A',B',C' ; 2A, 2B, 2C 
sont distincts, mais on peut avoir 2A=BvC=2A', etc.

Attention

doubles

f(x) = 6 - x / 2 + sqrt((x - 6) * (x^(3) - 6 * x^(2) + 24)) / (12 - 2 * x)
g(x) = 6 - x / 2 - sqrt((x - 6) * (x^(3) - 6 * x^(2) + 24)) / (12 - 2 * x)
h(x) = -x + 6
k(x) = 6
C = (3, 4)
A = (4, 5)
B = (5, 3)
A' = (4, 3)
B' = (5, 4)
C' = (3, 5)
b = Line(C, B)
BvC = Intersect(g, b, (-1.9999999999999973, 6.500000000000001))
c = Line(BvC, A)
d = Line(A', A)
i = Line(C, A)
CvA = Intersect(g, i, (6.499999999992015, 7.500000000021435))
l = Line(A, B)
AvB = Intersect(f, l, (7.4999999999659135, -1.9999999999786127))
o = false
D = Point(h)
p = OrthogonalLine(D, xAxis)
a = Line(A', B)
e = OrthogonalLine(BvC, a)
deuxA = Intersect(f, e, (-1.9999999999999973, 7.499999999999996))
j = OrthogonalLine(CvA, a)
m = OrthogonalLine(AvB, a)
deuxC = Intersect(g, m, (7.4999999999659135, 6.500000000012699))
deuxB = Intersect(f, j, (6.499999999992015, -2.0000000000134506))
n = false