15isocele1
Date: 23 Mars 2015

Sur cette figure on voit :
1) que les points A,A' (resp. B,B', resp. C,C') sont opposés,
(car les droites sont dans la direction de l'origine O 
(infini dans la direction de l'axe des y),
2) que B+C=2A, etc. (car on a BvC= AvA),
3) que C+B' est égal à I (à l'infini dans la direction de l'axe des x), etc.

Le cas 3,14,14 isocèle avec un frère 8,8,15, on a seulement
douze points (14,14), (14,3) et (3,14), (8,15), (15,8) et (8,8)
plus les points à l'infini et les trois points E,F,G extérieurs.
Ici, le groupe est Z/6Z x Z/2Z.

Voici un isomorphisme : O=(0,0), d'ordre 1,
d'ordre 2, (0,1)=K, (3,0)=C, (3,1)=G,
d'ordre 3, (2,0)=I, (-2,0)= J,
d'ordre 6, (1,0)=A, (1,1)=E, (-1,0)=D, (-1,1)= F, (2,1)= H, (-2,1)=B

h(x) = -x + 6
k(x) = 6
doubles = true
q(x) = (31 - x) / 2 + sqrt((2 * x - 31) * (2 * x^(3) - 31 * x^(2) + 30016 - 29791)) / (62 - 4 * x)
r(x) = (31 - x) / 2 - sqrt((2 * x - 31) * (2 * x^(3) - 31 * x^(2) + 30016 - 29791)) / (62 - 4 * x)
f(x) = x
A = Intersect(q, f, (14.000000000000002, 14.000000000000004))
B = Intersect(r, f, (7.999999999814304, 8.000000000185697))
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
b = OrthogonalLine(A, yAxis)
c = OrthogonalLine(B, xAxis)
d = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = (3, 14)
D = (14, 3)
e = Line(C, D)
E = Intersect(r, f, (16.749999999999996, 16.750000000000014))
g = OrthogonalLine(E, b)
i = OrthogonalLine(E, c)
F = Intersect(q, g, (16.749999999999996, -2.5000000000000124))
j = Line(B, A)
G = Mirror(F, j)
H = Intersect(q, c, (7.999999999814304, 15))
K = Mirror(H, j)
l = Line(C, H)
m = Line(A, H)
n = Line(D, B)
p = Line(A, K)
s = Line(C, B)