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Chercheur associé au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, équipe "Analyse Numérique et Equations aux Dérivées Partielles".
Professeur des Universités (mathématiques appliquées) au Conservatoire National des Arts et Métiers à Paris et membre du laboratoire de mécanique des structures et des systèmes couplés.
Membre de la Société Mathématique de France et de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles.


Groupe de travail   "Schémas de Boltzmann sur réseau" à l'IHP, salle 1
Prochaine séance mercredi 07 décembre 2022 à 14h  (heure Française, GMT+1)
Christophe Saint-Jean (Université de La Rochelle)
"Stabilité non linéaire d'un schéma de Boltzmann sur réseau grâce à une optimisation globale"
Résumé
Des travaux antérieurs [2,3] ont montré que D2Q9 BGK sont instables pour le cas test donné dans [1] mais D2Q9 MRT restent stables pour un tel problème non linéaire. D'autre part, pour étudier la stabilité du schéma LB, il n'est possible que d'utiliser l'analyse de von Neumann [4], et seulement pour le cas linéaire. Dans ce travail, la stabilité du cas test de Minion et al. [1] est étudiée pour une viscosité fixe.
En ce qui concerne les paramètres de relaxation (libres, sans effet jusqu'à l'ordre 2), la zone de stabilité est étudiée et caractérisée à l'aide d'un arbre de décision, une technique d'apprentissage automatique axée sur l'interprétabilité. Afin d'aller plus loin, une méthode d'optimisation globale simple (algorithme génétique) est utilisée pour obtenir un ensemble de paramètres de relaxation stables pour les cas tests de Minion et al. [1] et Taylor-Green. Enfin, nous montrons que cette méthode d'optimisation permet également de trouver un ensemble de paramètres LB stables et non triviaux (non physiques) pour le cas non linéaire.
L'exposé sera principalement concerné à la partie numérique et l'analyse empirique des résultats de simulations.
[1] M.L. Minion, D.L. Brown, Performance of under-resolved two-dimensional incompressible flow simulations II, J. Comput. Phys., vol. 138, (1997).
[2] P.J. Dellar, Bulk and shear viscosities in lattice Boltzmann equations, Phys. Rev. E, 64 (2001).
[3] D. Ricot, Simon Marié, P. Sagaut, C. Bailly, Lattice Boltzmann method with selective viscosity filter, J. Comput. Phys., vol. 228, (2009).
[4] P. Lallemand, L.-S. Luo, Theory of the lattice Boltzmann method: Dispersion, dissipation, isotropy, Galilean invariance, and stability, Phys. Rev. E, vol. 61, 2000
Séances suivantes à l'Institut Henri Poincaré les mercredi, 4 janvier 2023, 01 février 2023, 01 mars 2023, 05 avril 2023, 03 mai 2023 et 07 juin 2023 à 14h.

Vidéos
Groupe de travail "Modélisation quantique", ISC-PIF, 113 rue Nationale, 75013 Paris.
Travaux de recherche en modélisation mathématique et numérique et modélisation quantique.
La recherche scientifique est faite aussi de rencontres, colloques et séminaires.
L'enseignement conduit à rédiger des cours, parfois à les publier, proposer des exercices et mettre au point des travaux pratiques. Mais rien n'interdit de faire des maths pour le plaisir !
Quelques documents rares, même sur internet.
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mise à jour : 18 novembre 2022