Avec un échange d'intervalle affine donné vient naturellement une
famille de telles dynamiques indexées par le cercle. En effet, la
pré-composition par une rotation de l'application initiale définit un
autre échange d'intervalle affine. On étudiera cette famille de
dynamiques dans un cas particulier à travers la géométrie de la
surface affine associée et son groupe de transformation affine.

An affine interval exchange (AIE) is a piecewise affine map from the
circle to itself. Such a map defines a dynamical systems over the
circle by iterating it. With an AIE comes naturally a family of AIE
indexed by the circle: they are defined by pre-composing the initial
AIE by a rotation. The presentation will focus on the study of
possible dynamical behaviors of such a family of AIE through a
peculiar example.