15 avril 2019

Pierre Schapira (IMJ-PRG)

Microlocal

Être "microlocal" sur une variété réelle M signifie essentiellement
que l'on travaille dans l'espace cotangent T*M
pour mieux comprendre ce qui se passe sur M.

L'espace T*M est une variété symplectique
et les objets naturels que l'on y rencontre
ne peuvent pas être "trop petits", ils sont "co-isotropes",
donc au minimum Lagrangiens.

C'est une version du principe d'incertitude de Heisenberg.
Dans cet exposé, je raconterai brièvement l'historique de cette approche
initiée par Mikio Sato dans les années 70
(mais qui bien sûr a des racines qui remontent beaucoup plus loin)
en allant jusqu'à la théorie microlocale des faisceaux (Kashiwara-S).
J'exposerai de manière la moins technique possible
la transformation de Fourier-Sato qui permet de passer
de l'espace tangent au cotangent.

Ce sera l'occasion de parler un peu d'algèbre homologique,
de catégories dérivées, de D-modules
et d'illustrer la philosophie de Grothendieck
sur la correspondance fonctions/faisceaux.

Enfin je dirai quelques mots sur le lien entre cette théorie
et les catégories de Fukaya ainsi que sur sa version complexe.