20 Mai 2019

Martin Gonzalez (Max Planck Institut, Bonn)

Valeurs multizêtas entre théorie des opérades et fonction de Kronecker :
tenir subjectivement les deux bouts de la chaîne

Un des exemples les plus frappants de relations non triviales
entre périodes provient de la théorie des valeurs multizêtas (VMZ).
Ces nombres, périodes particulières, ainsi que valeurs entières
de la fonction multizêta de Riemann, furent introduits par Euler
et redécouverts puis généralisés par Don Zagier,
et leur étude constitue aujourd'hui un axe majeur
de recherche en théorie des nombres.

Ils sont sujets à des familles de relations
provenant de théories mathématiques différentes.

L’une d'elles, la famille de relations de type associateurs,
nous engage à organiser une pensée autour de concepts unificateurs
très abstraits comme les opérades, tout en asseyant nos intuitions
sur des calculs astucieux d'analyse complexe
dont la tradition remonte au XIXème siècle,
notamment avec les travaux de Kronecker,
ce dernier s'inspirant à son tour d'Eisenstein et de Weiestrass.

Après une mise en contexte succincte sur les VMZ
et la fonction de Kronecker,
j'exposerai de manière non technique
les contextes dans lesquels apparaissent
différentes familles de relations pour les VMZ,
et plus particulièrement celle mobilisant la théorie des opérades,
en mettant l'accent sur ce que le geste de tenir subjectivement
les deux bouts de la chaîne vient nommer dans l'intellectualité mathématique.