6 Février 2023

Mirna Džamonja (IRIF, CNRS & Université Paris-Cité)

Limites des structures finies

L’infini des anciens était un infini potentiel, la limite du fini.
Les travaux en théorie des ensembles et d’autres avancées subséquentes
ont découvert la nature de l’infini actuel,
un infini qui est donné et pas seulement atteint en limite.

Depuis quelques années, on repense la nature potentielle de l’infini,
en se rendant compte qu’une structure infinie
est plus malléable à l’analyse si on connait son histoire :
comment elle était construite à partir de morceaux plus petits.

Le cas peut-être le plus intéressant
est quand il s’agit de morceaux finis.
On y retrouve des constructions, naturellement,
d’objets infinis dénombrables à partir de leurs morceaux finis,
mais plus inattendu, des constructions d’objets qui ne sont pas dénombrables,
tels que les morasses, les graphons ou les ultraproduits.

L’exposé va présenter quelques-unes de ces constructions
et leur intérêt en mathématiques, aussi bien qu’en informatique.