8 Janvier 2024

François Lê (Lyon 1)

Théorie et application des invariants dans les travaux d'Alfred Clebsch

L'histoire usuelle de la théorie des invariants au 19ème siècle
est encore principalement structurée
autour du célèbre théorème de finitude,
démontré par Paul Gordan en 1868
puis généralisé par David Hilbert vingt ans plus tard.

Dans ce récit centré sur les questions
les plus internes à la théorie,
Alfred Clebsch (1833-1872) apparaît
comme un contributeur ponctuel mais essentiel,
ayant systématisé au début des années 1860
la notation symbolique des formes et invariants
que Gordan a ensuite utilisée
dans sa preuve du théorème de finitude.

L'exposé vise à décrire plus généralement
les travaux de Clebsch en théorie des invariants,
qui dépassent de loin la seule mise en place
de la notation symbolique.

Je montrerai en particulier comment cette théorie
est appliquée avec succès par Clebsch
à diverses questions de géométrie et d'algèbre.

Je décrirai également les ébauches d'un programme de recherche
visant à unifier géométrie et algèbre
par le biais des formes algébriques et leurs invariants.

Ce programme, mis en place par Clebsch dans les derniers mois de sa vie,
sera enfin brièvement comparé le Programme d'Erlangen de Felix Klein de 1872.