5 Février 2024

Andrew Arana (Archives Henri-Poincaré)

Géographicité et hybridité en mathématiques

Dans son livre Philosophie des mathématiques (Vrin, 2008),
Jean-Michel Salanskis pose la « géographicité » des mathématiques
comme problème pour la philosophie des mathématiques.

Le problème est de faire compte du fait que les mathématiques
sont divisées en branches, et depuis toujours.

En même temps, comme Salanskis explique,
ces branches ne cessent de varier et de se multiplier.

Depuis la géométrie algébrique de Descartes,
certains de ces variations se distinguent
par la reconnaissance de branches hybrides.

Je discute de la géographicité et de l’hybridité, et en même temps,
la préférence maintenue par certains mathématiciens
de résoudre les problèmes par les moyens « géographiquement locaux » aux problèmes.

J’explique comment cet impératif s’adapte à l’ascension
d’hybridité en discutant deux exemples :

la susnommée géométrie algébrique de Descartes ;

et le théorème d’uniformisation de Poincaré.

Je montre que l’adaptation de cet impératif « local »
à l’hybridité et la variation de branches
qui donne naissance à l’hybridité s’entrelacent.