Université Paris-Sud
Centre Scientifique d'Orsay
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Université Paris-Sud Centre Scientifique d'Orsay |
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Avec plus de 160 chercheurs
permanents et une centaine d'étudiants en cours de thèse, le
Laboratoire de Mathématique d'Orsay couvre une large part du champ
des mathématiques : Algèbre, Analyse, Arithmétique, Géométrie,
Calcul des Probabilités. Les problèmes étudiés
ont parfois une origine très ancienne (équations en nombres
entiers, géométries non euclidiennes), mais souvent, ils sont
motivés par le développement des sciences (mécanique
quantique ou statistique) et de la technologie (contrôle de processus,
prévisions). Ces recherches sont menées dans le cadre de collaborations
internationales, et parfois, de contrats industriels.
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Le laboratoire propose
4 présentations d'une heure en rapport avec des recherches en cours.
| 1- Gouttes d'huile
L'huile et l'eau ne se mélangent pas, mais peuvent coexister (gouttelettes d'huile dans l'eau) dans certaines conditions. Raphaël Cerf donnera une idée des mathématiques cachées dans la description de ces phénomènes dits critiques. L'image ci-contre montre une simulation d'un mélange d'huile et d'eau. Les gouttelettes d'huile en train de se regrouper forment une sorte d'éponge qui bientôt deviendra une seule flaque d'huile à la surface de l'eau. |
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2- Carrelages
Combien y a t'il de manières différentes de carreler une grande pièce carrée avec des carreaux rectangulaires de 10cm sur 20cm ? Quelle est la probabilité de rencontrer dans un tel carrelage un motif donné ? Richard Kenyon montrera comment ces questions conduisent à des résultats profonds sur les frontières aléatoires. Sur le dessin ci-contre, le carrelage est auto-similaire : la zone carrelée est une copie agrandie et tournée de l'un des 6 types de carreaux utilisés.
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3- Grains magnétiques
La photographie à gauche représente les lignes de champ dans une minuscule particule magnétique, comme on en trouve dans les disques durs d'ordinateurs. A droite, on trouve une simulation des mêmes lignes calculées à partir d'une modélisation mathématique. Stéphane Labbé décrira le rôle que la simulation numérique joue dans l'exploration d'un phénomène physique, jusqu'à l'élaboration d'un produit de haute technologie. |
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| 4- Nombres Retrouver deux grands nombres premiers à partir de leur produit, c'est théoriquement facile, mais cela demande énormément de calculs. Karim Belabas expliquera pourquoi le cryptage des
communications repose actuellement sur la difficulté des problèmes
arithmétiques de ce type.
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