Laboratoire de Mathématique - UMR 8628 Université Paris-Sud Centre Scientifique d'Orsay

A l'occasion de la fête de la science 2002, le laboratoire propose trois types d'activités
 

1. 12 manipulations autour de l'exposition Mathématique et Nature, présentées par des étudiants en thèse le vendredi 18 octobre,
2. 7 présentations d'une heure en rapport avec des recherches en cours le vendredi 18 octobre,
3. un stand à la Ferme du Moulon les 18, 19 et 20 octobre.

A. Exposition et manipulations à la Bibliothèque Universitaire

L'exposition Mathématique et Nature est une série de 12 affiches réalisés dans plusieurs pays à l'occasion de l'Année Mathématique Mondiale 2000, à la demande de l'Union Mathématique Internationale. Michel Darche, de Centre Sciences, a imaginé une manipulation en rapport avec chaque affiche. Des étudiants en cours de thèse seront présents à la Bibliothèque Universitaire (bâtiment 407) à 9h, 9h45, 10h15, 11h, 13h30, 14h15, 15h et 15h45 pour commenter l'exposition et les manipulations, aider les élèves et répondre à leurs questions.
 

B. Conférences

Elles ont lieu aux bâtiments 425 ou 407. Pour toutes les conférences, le point de rendez-vous est l'entrée principale du bâtiment 425.
 

1- Gouttes d'huile (classes de 2nde et au-delà) L'huile et l'eau ne se mélangent pas, mais peuvent coexister (gouttelettes d'huile dans l'eau) dans certaines conditions. Raphaël Cerf donnera une idée des mathématiques cachées dans la description de ces phénomènes dits critiques. L'image ci-contre montre une simulation d'un mélange d'huile et d'eau. Les gouttelettes d'huile en train de se regrouper forment une sorte d'éponge qui bientôt deviendra une seule flaque d'huile à la surface de l'eau.

2- Carrelages (classes de 4e et au-delà) Combien y a t'il de manières différentes de carreler une grande pièce carrée avec des carreaux rectangulaires de 10cm sur 20cm ? Quelle est la probabilité de rencontrer dans un tel carrelage un motif donné ? Richard Kenyon montrera comment ces questions conduisent à des résultats profonds sur les frontières aléatoires. Sur le dessin ci-contre, le carrelage est auto-similaire : la zone carrelée est une copie agrandie et tournée de l'un des 6 types de carreaux utilisés.

 
 
 
 

3- Grains magnétiques (classes de 4e et au-delà) La photographie à gauche représente les lignes de champ dans une minuscule particule magnétique, comme on en trouve dans les disques durs d'ordinateurs. A droite, on trouve une simulation des mêmes lignes calculées à partir d'une modélisation mathématique.  Stéphane Labbé décrira le rôle que la simulation numérique joue dans l'exploration d'un phénomène physique, jusqu'à l'élaboration d'un produit de haute technologie.

 
 
 

4- Nombres (classes de 2nde et au-delà) Retrouver deux grands nombres premiers à partir de leur produit, c'est théoriquement facile, mais cela demande énormément de calculs.  Karim Belabas expliquera pourquoi le cryptage des communications repose actuellement sur la difficulté des problèmes arithmétiques de ce type.

5- Fiabilité (classes de 2nde et au-delà) Peut-on prévoir les incidents graves sur une grande installation industrielle, résultant de multiples pannes en cascade ? Non, mais on peut en estimer la probabilité, et s'en servir pour la prévention. Patrick Pamphile donnera le point de vue d'un mathématicien sur cette question..

 
 
 

6- Prévision (classes de 4e et au-delà) Depuis 2 ans, un indice de pollution de l'air en région parisienne est diffusé par les média, ainsi qu'une prévision de la valeur de l'indice du lendemain. Liliane Bel montrera quel rôle jouent les mathématiciens dans l'élaboration de cette prévision.

 
 
 

7- Courbes (spécial classes de 6e et 5e) Les ingénieurs et dessinateurs ont délaissé les règles souples, perroquets et autres appareils à tracer des lignes courbes, au profit des ordinateurs. Pierre Pansu fera tracer des courbes suivant une construction simple qui est celle utilisée par tous les ordinateurs d'aujourd'hui.

 

C. Stand des maths à la Ferme du Moulon

A la Ferme du Moulon, le laboratoire présente deux aspects des travaux qui sont menés en son sein.

1. Roulement de pommes sur le plateau de Saclay (le vendredi 18 octobre)
Comment faire tourner une pomme autour de sa queue en la faisant rouler sans glisser ni pivoter sur un plateau ? Démonstration d'un logiciel qui réalise la commande du roulement d'une surface courbe sur une autre. Le vendredi 18 octobre est réservé à l'accueil des scolaires, de 9h à 16h30.

2. Les lapins fractals de la ferme du Moulon (le vendredi 18 octobre)
Les visiteurs seront invités à toucher des cinq doigts quelques mécanismes qui engendrent des images fractales
- évaluation de la dimension de courbes autosimilaires (bois et ficelle) ;
- analyse de la dynamique du doublement des minutes (bois et ficelle) ;
- dessin d'ensembles de Julia, observation de leur déformation en temps réel (sur ordinateur).
Le vendredi 18 octobre est réservé à l'accueil des scolaires, de 9h à 16h30.

3. Formes et trajectoires optimales : bulles et billes (les 19 et 20 octobre)
On pourra manipuler des dispositifs physiques qui réalisent la solution de problèmes d'optimisation géométrique.
- la brachistochrone : courbe optimale pour le roulement d'une bille dans une gouttière ;
- les films et bulles de savon.
Le samedi 20 et le dimanche 21 octobre, le stand sera ouvert au public de 11h à 18h.