Exercice 1. (Non-imprimable: Calcul Booléen)

Exercice 2. (Non-imprimable: Calcul Booléen)

Exercice 3. (Non-imprimable: Calcul Booléen)

Exercice 4.

Léa possède les caractéristiques suivantes :

• elle est allemande
• elle ne joue pas du piano
• elle se maquille
• elle roule en vélo

Pour adhérer à un club de loisir féminin , Léa devrait remplir toutes les conditions ci-dessous.
Pour chacune d'entre elles, indiquez si Léa la vérifie ou pas :

1.	elle est allemande ou elle joue du piano	___________
2.	si elle ne se maquille pas et si elle n'est pas allemande alors elle ne roule pas en vélo	___________
3.	elle ne se maquille pas et elle ne roule pas en vélo	___________
4.	si elle joue du piano ou si elle roule en vélo alors elle est allemande	___________

Exercice 5.

Pour adhérer à un club de loisir masculin, tout candidat est censé remplir chacune des conditions suivantes :

1. il est australien ou il surfe
2. s' il surfe alors il porte une cravate
3. s' il surfe ou s' il ne porte pas de cravate alors il est australien
4. s' il est australien et s' il ne surfe pas alors il passe ses vacances à Bali
5. s' il passe ses vacances à Bali ou s' il porte une cravate alors il n'est pas australien

Montrez que ces conditions sont incohérentes en prouvant que l'on peut en déduire une contradiction. C'est-à-dire qu'il existe une proposition A, dans la liste suivante, qui devrait être à la fois vraie et fausse et ce dans tous les interprétations possibles.

___________

Remarque : vous devez, tel Sherlock Holmes, savoir envisager tous les cas et pister toutes les déductions ...

Exercice 6. Donner la négation de la phrase suivante

Il existe un mathématicien qui est farceur

• Aucun mathématicien n'est farceur
• Il existe un mathématicien qui est farceur
• Il existe un mathématicien qui n'est pas farceur
• Tous les mathématiciens sont farceurs
• aucune des réponses

Exercice 7. Soient a et b deux entiers.

"ab est pair" est une condition ____________ pour que a+b soit impair.

• ni nécessaire ni suffisante
• nécessaire (seulement)
• nécessaire et suffisante
• suffisante (seulement)

Exercice 8. La propriété suivante est-elle vraie ?

• propriété fausse
• propriété vraie

Exercice 9. La propriété suivante est-elle vraie ?

• une propriété fausse
• une propriété vraie

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Réponses

Réponse à l'exercice 4.

• clause 1 = vrai
• clause 2 = vrai
• clause 3 = faux
• clause 4 = vrai

Réponse à l'exercice 5.

• Contradiction = il est australien

Réponse à l'exercice 6.

• La négation est: Aucun mathématicien n'est farceur

Réponse à l'exercice 7.

• : nécessaire (seulement)

Réponse à l'exercice 8.

• La propriété est: propriété vraie

Réponse à l'exercice 9.

• La propriété est: une propriété fausse