\documentclass[10pt]{article}\usepackage{graphicx}\usepackage{amssymb}\usepackage[ansinew]{inputenc}\pagestyle{empty}\font\smc=cmcsc10\font\srm=cmr8\font\hrm=cmr10\font\brm=cmr12\font\Brm=cmr14\textwidth = 15cm\textheight = 22.8cm\hoffset = -1.1cm\voffset = -2cm\parindent = .5cm\def\N{\mathbf{N}}
\def\exo#1{\par\vskip0.5cm {\bf Exercice #1.}\hskip1em}

\begin{document}
Université Paris-Sud \hfill 2012

L3 MFA

\vskip2cm


\centerline{\bf TRAVAUX PRATIQUES EN MATLAB, première séance}

\vskip1cm

\section{Comment lancer matlab au 425}

Entrer (login, mot de passe). Ouvrir un terminal (Applications $>$ Accessoires $>$ Terminal). Taper matlab\&.

Dans l'arborescence de vos répertoires, créer un répertoire baptisé matlab (cliquer sur l'icône actions $>$ New folder). Sélectionner ce répertoire (double-cliquer dessus si c'est demandé).

Lancer l'éditeur (Desktop $>$ Editor). Ouvrir un nouveau fichier (icône), le sauvegarder dans votre répertoire matlab en le baptisant TP0 (vérifier le chemin au moment de sauvegarder). Au cours de la séance, copier/coller vos instructions qui marchent dans ce fichier. Cela permet de garder des traces de la séance en vue des séances suivantes.


\section{Au travail}

L'aide en ligne, lorsqu'on connaît le nom d'une instruction, par exemple \texttt{plot}, s'obtient en tapant \texttt{plot} dans la fenêtre de commande puis en pressant la touche F1. C'est pourquoi des noms de commandes sont indiqués à la fin des questions qui suivent. En général, les premières lignes de l'aide suffisent à vos besoins.

\exo1

\begin{enumerate}

\item Faire la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $[0,5]$ par $f(x)=\cos^{2}x$ (\texttt{figure, plot}). Pour le tracé, on utilisera 6 points, puis 26 et enfin 301 points équirépartis dans l'intervalle $[0,5]$. Préciser dans chaque cas la subdivision utilisée.

% x=0:5; plot(x,cos(x).^2)
% x=0:1/5:5; plot(x,cos(x).^2)
% x=0:1/60:5; plot(x,cos(x).^2)

\item Représenter sur la même figure les fonctions définies sur $[0,5]$ par $f(x)=\cos^{2}x$, $g(x)=\cos(2x)$, $h(x)=\cos(x^{2})$ (taper \texttt{hold on} avant et \texttt{hold off} après la série de \texttt{plot}). Utiliser des couleurs différentes pour les différentes représentations graphiques (\texttt{plot}).

% x=0:1/60:5; plot(x,cos(x).^2) 
% hold on
% plot(x,cos(2*x),'r')
% plot(x,cos(x.^2),'g')
% hold off

\item Sauvegarder la série d'instructions que vous venez de taper dans un fichier.

\end{enumerate}

\exo2

Pour $n\geq 1$ entier, on pose $u_n =\frac{2^{n}}{n^{20}}$. On veut étudier le comportement de la suite $u_{n}$.

\begin{enumerate}

\item Calculer les 25 premiers termes de la suite. Est-elle croissante ? décroissante ? Il peut être utile de faire apparaître davantage de décimales en changeant le format d'affichage (\texttt{format long}, \texttt{format long e}).

% n=1:25; 
% format long e
% u=2.^n./n.^20

\item En utilisant la syntaxe \texttt{u(vecteur)}, calculer $u_{20},u_{40},u_{60},u_{80},\cdots,u_{200}$. La conclusion précédente vous parait-elle toujours valable~?

% n=1:200; 
% format long e
% u=2.^n./n.^20;
% u(20:20:200)

\item Calculer les valeurs prises par $u_{n}$ pour $n$ variant de 16 à 46, puis tracer ces valeurs en fonction de $n$ en marquant chaque point par un $+$ (\texttt{plot}).

% u(16:46)
% plot(16:46,u,'+')

\end{enumerate}

\exo3

Une petite forêt comptait, en 1950, 4000 arbres. Depuis 1950, chaque année, 20\% des abres tombent ou sont abattus et 1000 nouveaux arbres sont replantés.

On pose $a_{0}=4000$. On note $a_{n}$ le nombre d'arbres dans la forêt au bout de $n$ années. On peut écrire que pour tout $n\in\N$, $a_{n+1}=0.8 a_{n}+1000$.

\begin{enumerate}

\item Calculer le nombre d'arbres présents en 2005, puis en 2050 (\texttt{for}).

% a(1)=4000;
% for i=1:101
% a(i+1)=0.8*a(i)+1000;
% end
% a(56)
% a(101)

\item Calculer et afficher les valeurs prises par $a_{n}$ lorsque $n$ varie de 0 à 49 (\texttt{axis} pour ajuster la fenêtre).

% plot(0:49,a(1:50))
% axis([0 49 4000 6000])

Que se passe-t'il pour $n$ plus grand que 46 ?

% Ca change plus beaucoup

\item Que se passe-t'il si $a_{0}=4800$ ou $a_{0}=5100$ ?

% Ca décroît, ca croît

Pour ces deux valeurs initiales, tracer en fonction de $n$, dans la même figure, les valeurs prises par $a_{n}$ pour $n$ variant de 0 à 49. On utilisera deux marqueurs différents (\texttt{plot}) et on insérera une légende.

% clear all
% a(1)=4800; b(1)=5200;
% for i=1:49
% a(i+1)=0.8*a(i)+1000;
% b(i+1)=0.8*b(i)+1000;
% end
% plot(0:49,a,'+r',0:49,b,'og')
% legend('4800','5200')
% axis([0 49 4800 5200])


\item Ecrire une boucle qui s'arrête lorsque $a_n -5000 < 10^{-4}$ et $a_n -5000 > -10^{-4}$ (\texttt{while}).

% clear all
% a(1)=4800;
% i=1;
% while (a(i)-5000 > 10^(-4) | a(i)-5000 <-10^(-4)) & (i < 1000)
% a(i+1)=0.8*a(i)+1000;
% i=i+1;
% end

\end{enumerate}

\exo4

\begin{enumerate}

\item Comment paramétrer un cercle au moyen des fonctions $\cos$ et $\sin$ ? Tracer un cercle $\mathcal{C}$ dont le centre est le point $M(-2,1)$ et le rayon est $r=3$. Indiquer sur la figure le centre du cercle par le symbole $+$. Veiller à ce que l'unité soit la même sur les deux axes (\texttt{axis equal}).

% t=0:pi/100:2*pi;
% plot(-2 + 3*cos(t),1+3*sin(t),-2,1,'+')
% axis equal

\item Tracer sur la même figure le plus petit carré contenant le cercle $\mathcal{C}$ dont les côtés sont parallèles aux axes (un carré est une ligne brisée).

% hold on
% plot([-5 1 1 -5 -5],[-2 -2 4 4 -2],'r')
% hold off

\item Dans un fichier appelé \texttt{tracecercle.m}, écrire une fonction \texttt{tracecercle} qui prend comme arguments les réels $a$, $b$, $r$ et le caractère $c$ et trace le cercle de centre $M(a,b)$ et de rayon $r$ de couleur $c$. On veillera à insérer un commentaire qui explique ce que fait la fonction.

% function tracecercle(a,b,r,c)

% % cercle de centre (a,b), de rayon r, de couleur c

% t=0:pi/100:2*pi;
% plot(a+r*cos(t),b+*sin(t),-2,1,c)
% axis equal

\item Utiliser la fonction \texttt{tracecercle} pour tracer les anneaux olympiques.

% clf
% tracecercle(-2,2,2,'b')
% etc...

\item Ecrire un programme qui trace une rosace.

% function tracearc(a,b,r,f,c)

% % arc de cercle de 120° de centre (a,b), de rayon r
% % symetrique par rapport a l'axe d'angle polaire f

% s=-pi/3:pi/300:pi/3;
% plot(a+r*cos(s+f),b+r*sin(s+f),-2,1,c)
% axis equal


% function rosace

% % trace de rosace : un cercle, 6 arcs de cercles de 120°

% clf
% tracecercle(0,0,1,'b')
% hold on
% for i=1:6
% tracearc(cos(i*pi/3),sin(i*pi/3),1,pi+i*pi/3,'b')
% end
% hold off

\end{enumerate}

\end{document}