But :

Faire une copie d’un couple de cartes formé d’une carte rouge et d’une carte noire placées dans un certain ordre. Le couple de carte est posé face cachée sur la table. On ne connaît pas l’ordre des cartes au départ. La carte rouge est donc soit sur le dessus, soit en dessous.

La procédure qui suit va permettre de produire n couples de carte (formés d’une carte rouge et d’une carte noire), dans lesquels l’ordre des couleurs sera le même que dans le tas initial. Cependant, on ne connaîtra pas la disposition des cartes dans les couples, mais on sera certain que tous les paquets de deux cartes (l’original et les copies produites) seront disposés pareil du point de vue des couleurs.

Procédure à suivre : (on rappelle que « n » est le nombre de copies du tas initial que l’on souhaite produire; à la fin, on aura donc n+1 tas de 2 cartes (n copies et 1 copie remplaçant le tas initial))

Prendre (4+2n) cartes ((2+n) rouges et (2+n) noires) et les ranger de manière alternée, c’est-à-dire de façon à obtenir un tas de cartes disposé d’une des façons suivantes :

NOIRE – ROUGE – NOIRE – …. – NOIRE – ROUGE

Ou : ROUGE – NOIRE – ROUGE – …. – ROUGE – NOIRE.

Retourner le tas. A ce moment là, on connaît la couleur de la carte du dessus. Or, on ne veut pas la connaître. Pour ce faire, on doit couper le tas autant de fois qu’il faut pour oublier l’ordre des cartes. On remarque que la coupe préserve l’alternance rouge-noire, car le jeu de cartes est comme un cycle, du fait que les deux cartes extrêmes sont toujours de couleur différente.

On obtient donc un tas de (4+2n) cartes alternées dont l’ordre des couleurs est inconnu.

On met alors de côté les (2n+2) cartes du dessus, toujours face cachée, sans les changer d’ordre, et on en fait n+1 tas de 2 cartes (on appelle ces tas les « tas A »). Dans la main, on a donc un couple de 2 cartes (appelé « tas B »), disposées comme les cartes des tas A. Donc on a : « tas A = tas B ».

On pose le tas B qu’on a dans la main sur le couple de carte à copier.

A ce moment là, il y a deux configurations possibles :

1) Soit le tas obtenu est alterné, ce qui signifie que le tas B est égale au tas à copier. Or, on a l’égalité « tas A = tas B ». Donc les tas A sont de bonnes copies.

Pour savoir si le tas est alterné ou pas, il faut dévoiler les cartes. Or, si on le fait sans couper, on va connaître la couleur de la carte du dessus (et donc par la même occasion celle de la carte du dessus de la copie (tas A)). Donc avant de dévoiler les cartes, il faut couper le tas plusieurs fois. L’alternance est conservée. On sait alors que les tas A (qui n’ont jamais été dévoilés) sont de bonnes copies du tas initial (qui lui est perdu).

2) Soit le tas obtenu est de la forme : ROUGE – NOIRE – NOIRE – ROUGE ou NOIRE – ROUGE – ROUGE – NOIRE. Donc pour obtenir des copies correctes, il faut inverser les deux cartes des tas A. Mais avant de dévoiler les 4 cartes pour connaître leur ordre, il faut les couper pour ne pas être capable de connaître le tas initial. La coupe fait que le tas obtenu sera non-alterné, comme au départ, mais les cartes ne seront pas forcément disposées pareil.

Conclusion : si le tas est alterné après avoir été coupé, c’est que les tas A sont de bonnes copies du tas initial, et si le tas n’est pas alterné, il suffit d’inverser les deux cartes des tas A (sans les regarder) pour obtenir de bonnes copies.