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Fonctions N, Z, Q, R, intervalles réels finis et infinis. Fonctions usuelles ln, exp, sin, cos, tan, x^n, |x|. Graphes. Opérations usuelles: addition, multiplication. Composition. Image directe. Image réciproque. |
| 5/9 |
Fonctions injectives, surjectives, bijectives. Fonctions réciproques. Exemples et applications des notions. |
| 9/9 |
Limites Définition de limite finie en un point. Unicité. Théorème des gendarmes. |
| 10/9 |
Fonctions de référence. Quelques méthodes. Opérations usuelles. Comportement local. Limites infinies et/ou en l'infini. Comparaison et opérations usuelles. |
| 11/9 |
Continuité Continuité en un point. Fonction continue. Propriétés et opérations usuelles. Prolongement par continuité. Comportement local. Théorème des valeurs intermédiaires (admis). |
| 17/9 |
Conséquences du TVI (annulation, surjectivité, image d'un intervalle). Théorème de Weierstrass. Extrema. Fonctions réciproques. |
| 18/9 |
Dérivabilité Dérivabilité en un point. Interprétation géométrique. Fonctions dérivées. Dérivabilité des fonctions prolongées par continuité. Opérations usuelles. |
| 24/9 |
Dérivée des fonctions réciproques. Dérivées usuelles. Extrema et points critiques. Théorème de Rolle. |
| 25/9 |
Théorème des accroissements finis (admis). Fonctions monotones. Tableau de variation. Dérivabilité d'ordre supérieur But et applications. Dérivées d'ordre supérieur. Développements limités. |
| 1/10 |
Formule de Taylor-Young. Interprétation géométrique. Formule de Taylor-Lagrange. Opérations sur les DL. |
| 2/10 |
Applications des DL (limites, signes, position). |
| 8/10 |
Intégration Motivation. Présentation intuitive et propriétés générales. Définition. Propriétés. Cas des fonctions monotones et continues. Intégrale, primitive et dérivée. |
| 9/10 |
Théorème fondamental du calcul intégral. Intégration par parties. |
| 15/10 |
Changement de variables. DL et intégration. Fractions rationnelles. |
| 16/10 |
Fractions rationnelles en cosinus et sinus. Équations différentielles Équations différentielles à variables séparables. |
| 22/10 |
Équation différentielle y'=ay+b (a, b continues). Unicité des solutions du problème de Cauchy. |
| 23/10 |
Variation de la constante. Équation non résolue. Exemple détaillé récapitulatif. Nombres complexes Définition. z=x+iy ou z=r.exp(iθ). Interprétation géométrique. |
| 5/11 |
Similitudes du plan. Formules de trigonométrie. |
| 6/11 |
Polynômes de degré 2 à coefficients réels. Fonction complexes. Exponentielle complexe. Équation différentielle z'=az. |
| 12/11 |
Géométrie dans R^2 et R^3 Géométrie dans R^2. Équations de droites. Produit scalaire. Définitions géométrique et analytique. |
| 19/11 |
Géométrie dans R^3: droites et plans. Produits scalaire et vectoriel. Détermination de plans. |
| 26/11 |
Courbes paramétrées Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes. Vitesse, longueur, abscisse curviligne, tangente. |
| 3/12* |
Fonctions de 2 et 3 variables Fonctions de 2 variables: limites, continuité, différentiabilité. Différentielle et gradient. |
| 10/12** |
Dérivées partielles et formule de Taylor à l'ordre 1. Plan tangent. Dérivée le long d'une courbe. Travail d'une force dérivant d'un potentiel. Courbes de niveau f(x,y)=c. Liens avec le graphe de f. |
| 17/12 |
Tangente orthogonale au gradient. Extrema et points critiques. Fonctions de 3 variables. |