| 11h15 - 12h15 | L. Zielinski | Approximation
semi-classique du nombre des valeurs propres en dessous d'un niveau
critique Résumé: On suppose que les opérateurs différentiels A_h={\Sigma}_{j=0}^m h^j a_j(x,hD) sont auto-adjoints dans L2(R^d) si 0<h<h_0 et on s'intéresse à la fonction du comptage des valeurs propres inférieures à E dans la limite semi-classique (c'est-à-dire quand h tend vers 0). On établit la formule asymptotique avec une estimation du reste déterminée par le volume de la région de l'espace de phase où le symbole principal a_0 prend valeurs dans [E', E'+h] avec E' proche de E. |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Peter Müller | On Mott's
formula for the ac-conductivity in the Anderson model Résumé: We study the ac-conductivity in linear response theory in the general framework of ergodic magnetic Schrödinger operators. For the Anderson model, if the Fermi energy lies in the localization regime, we prove that the ac-conductivity is bounded by $ C \nu2 (\log \frac 1 \nu)^{d+2}$ at small frequencies $\nu$. This is to be compared to Mott's formula, which predicts the leading term to be $ C \nu2 (\log \frac 1 \nu)^{d+1}$. |
| 15h30 - 16h30 | T. Østergaard Sørensen | Eigenfunctions
and one-electron densities of Coulombic Schrödinger operators Résumé: We study the regularity of molecular eigenfunctions near the singularities of the many-body Coulomb potential. The results obtained have been used to prove that the corresponding electron density is real analytic away from the position of the nuclei. They are also essential ingredients in studying the density in the vicinity of the nuclei; we prove the existence of the third derivative of the spherical average of the density at a nucleus, and discuss its sign. We also discuss positivity and decay of the spherical average. This is joint work with S. Fournais (Orsay), and M. and T. Hoffmann-Ostenhof (Vienne). |
| 11h15 - 12h15 | F. Melnyk | Probleme de
Cauchy local pour Dirac non lineaire et
Dirac-Klein-Gordon dans l'espace temps de Kerr |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Andre Martinez | Calcul
pseudodifferentiel twisté et application aux systèmes moléculaires
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| 15h30 - 16h30 | Thierry Jecko | Estimations
semi-classiques de résolvantes pour Schrödinger
avec singularités coulombiennes. |
| 11h15 - 12h15 | Dario Bambusi | Exponentially
long time scales in Gross Petaevskii equation: persistence or
destruction of the beating motions. Résumé: Joint work with A. Sacchetti (Modena) It is well known that the Schroedinger equations with a double well potential has a ground state which is almost degenerate in the semiclassical limit. Correspondingly the solution of the time depending equation presents the phenomenon of beating (the probability density oscillates periodically between right and left). We study the problem of persistence of such solutions in the Gross Pitaevskii nonlinear Schroedinger equation. If $\epsilon$ is the size of the nonlinearity, the dynamics will be described over a time scale exponentially long with $1/\epsilon$. It turns out that if the ratio between $\epsilon$ and the beating period is small then the beating phenomenon persists, while if such a ratio is large, new asymmetric localized states are present. The proof is based on perturbation theory for infinite dimensional Hamiltonian systems. Surprisingly enough, due to the presence of an integral of motion independent of the Hamiltonian, no nonresonance conditions are required. |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Steve Zelditch | Complex
geometry and vacua: Counting universes in string theory Résumé: According to string theory, the vacuum state of the universe is 10 dimensional: the usual 4 dimensional vacuum spacetime times a small Calabi-Yau 3 fold. A notorious problem in string theory is that there are many candidates for the CY 3-fold (the vacua) and no known selection principle to pick a unique one. This has given rise to the controversial `landscape' problem of string theory, and the statement (Bousso-Polchinski, Susskind, ...) that there are 10^{500} possible vacua. This huge number seems to spell the end of dreams of an `elegant' unique universe determined by string theory. My talk describes joint work with the string theorist M. R. Douglas and with B. Shiffman giving rigorous counting results on the number of possible vacua. Mathematically, vacua are critical points of special holomorphic sections of a line bundle over the moduli space of CY metrics on a fixed manifold X. Counting the number of critical points involves a lattice point problem and statistics of critical points of Gaussian random polynomial-like functions. The talk assumes no prior knowledge of string theory, Calabi-Yau manifolds, or of random polynomials. |
| 15h30 - 16h30 | Marco Merkli | Interactions
quantiques repetees Résumé: Un systeme quantique S interagit successivement avec des elements E d'une chaine de sous-systemes quantiques independants. La duree d'interaction et le couplage entre S et E est fixe pour chaque interaction. Nous montrons que le systeme converge vers un etat asymptotique qui est periodique et nous analysons les proprietes thermodynamiques de cet etat. Nous presentons des applications a l'optique quantique, en particulier aux "micro-masers" realises dans des laboratoires. (Collaboration avec L. Bruneau et A. Joye, a paraitre dans J. Funct. Anal. 2006) |
| 11h15 - 12h15 | Kirone Mallick | Propriétés
Spectrales du processus d'exclusion asymétrique Résumé: Le processus d'exclusion asymétrique (ASEP) est un modèle de particules en interaction de coeur dur qui évoluent selon une dynamique stochastique sur un réseau unidimensionnel. Ce modèle, grâce à une correspondance exacte avec un système de vertex bidimensionnel, peut être résolu par L'Ansatz de Bethe. Nous expliquerons comment cette technique permet de déterminer analytiquement le spectre d'ASEP. En particulier nous étudierons les excitations élémentaires au-dessus du fondamental (qui caractérisent les modes de relaxation), ainsi que les nombreuses dégénérescences qui apparaissent dans le spectre. |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Hakan Eliasson | KAM pour
l'équation de Schrödinger non-linéaire Résumé: Nous allons discuter la théorie de perturbation des solutions quasi-périodiques (= tores invariantes linéarisables de dimension finie) réductibles (KAM) pour l'équation de Schrödinger non-linéaire en dimension $d$ (avec des conditions de bord périodiques.) La réductibilité est un ingredient essentiel de KAM et implique en particulier la stabilité linéaire de la solution. Les difficultés pour appliquer KAM sont substantielles et croissent quand $d$ croit. Le cas $d=1$ a été résolu au début des années 90 par Kuksin. La persistence des solutions pour $d=2$ a été démontré par Bourgain fin des années 90 (il a récemment announcé le même résultat pour $d\ge3$) dans une approche qui évite la question de réductibilité. Nous allons présenter un travail récent (avec S. Kuksin) qui résout ce problème pour tout $d$. |
| 15h30 - 16h30 | Artur Avila | L'operateur
presque-Mathieu dans le regime sous-critique Résumé: On s'interesse a l'operateur presque-Mathieu: $$ (Hu)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+2 \lambda \cos (2 \pi (\theta+n\alpha)) u_n, $$ ou $\lambda>0$ (couplage), $\alpha \in \R \setminus \Q$ (frequence) et $\theta \in \R$ (phase) sont des parametres. On parlera de deux nouvelles approches pour l'analyse du regime sous-critique ($\lambda\leq 1$). Ce sont des travaux en commun, respectivement, avec Svetlana Jitomirskaya et David Damanik. |
| 11h15 - 12h15 | Denis GREBENKOV | Transport
laplacien aux interfaces irrégulières : progrès récents et problèmes
ouverts Résumé: Les phénomènes de transport laplacien vers ou à travers des interfaces irrégulières se manifestent dans des domaines aussi différents que l'électrochimie, la physiologie, la pétrochimie. De manière générale, la réponse globale du système résulte d'une compétition et d'une interaction entre mécanisme de transport dans le volume, mécanisme de transport à travers l'interface et géométrie de cette même interface. La description mathématique recouvrant tous ces phénomènes fait appel à une équation de Laplace dans un volume avec condition aux limites mixte sur une frontière semi-perméable. Pour des applications pratiques, il est important de savoir comment l'irrégularité géométrique de cette frontière influe-t-elle sur les propriétés de transport du système considéré. Des progrès récents ont été acquis grâce à l'utilisation de l'opérateur de Dirichlet-Neumann dont les propriétés spectrales contiennent toute l'information pertinente sur la géométrie du domaine. D'autre part, la mise en œuvre de cette nouvelle approche en physique pose plusieurs questions mathématiques liées à cet opérateur. Fichier (PDF) de l'exposé Pour plus de détails voir la thèse de l'orateur. |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Wei-Min WANG | Stabilité de
l'oscillateur harmonique quantique sous
perturbation quasi-périodique en temps Résumé: On démontre la stabilité de l'oscillateur harmonique quantique pour un grand ensemble (de mesure positive, asymptotiquement de mesure 1) de fréquences de la perturbation. Du point de vue de la théorie KAM, c'est le cas de "borderline". Plus généralement, la stabilité sous perturbation quasi-periodique en temps donne une indication sur stabilite sous perturbation nonlinéaire. Texte de l'exposé. |
| 15h30 - 16h30 | Jean-Marc BOUCLET | Estimations de
Strichartz pour des perturbations a longue portee du
Laplacien. Résumé: Je decrirai la preuve de resultats recents obtenus avec N. Tzvetkov sur des estimees de Strichartz sans pertes pour l'equation de Schrodinger. Cette preuve utilise des techniques microlocales (semi-classiques) et les modificateurs d'Isozaki-Kitada que je rappelerai en details. Texte de l'exposé. |
| 10h45 - 11h45 | Alain Grigis | Asymptotiques adiabatiques du coefficient de reflexion |
| Déjeuner | ||
| 13h30 - 14h30 | Frédéric Klopp | La renormalisation de certaines sommes exponentielles et de certains cocycles matriciels |
| 15h00 - 16h00 | Johannes Sjostrand | Spectral asymptotics for non selfadjoint operators with small random perturbations |
| 11h30 - 12h30 | M. Lewin | L'approximation
de champ moyen en électrodynamique quantique sans photon Références: Page personnelle de l'orateur |
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| Déjeuner | |||
| 14h00 - 15h00 | V. Bruneau | Résonances et
fonction de décalage spectrale près des niveaux de Landau |
Références: J.F. Bony, V. Bruneau, G. Raikov: Resonances and Spectral Shift Function near the Landau levels (Prépublication sur arXiv ). |
| 15h30 - 16h30 | J. Kellendonk | Egalites entre
des quantites topologiques en physique Références: Kellendonk and Schulz-Baldes: Boundary Maps for C*-Crossed Products with with an Application to the Quantum Hall Effect. Comm. Math. Phys. 249, 611-637 (2004) Kellendonk: Gap Labelling and the Pressure on the Boundary. Comm. Math. Phys. 258, 751-768 Kellendonk and Richard: Une version topologique du théorème de Levinson. (source sur mp-arc) |
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| 10h45 - 11h45 | Nikolai Filonov | L'opérateur de Schrodinger avec un champ magnétique et les polynomes orthogonaux |
| Déjeuner | ||
| 14h00 - 15h00 | Xavier Blanc | Condensats de Bose-Einstein en rotation rapide et transformée de Bargmann |
| 15h30 - 16h30 | San Vu Ngoc | Isospectralité classique des systèmes intégrables |