Après une brève présentation du transport optimal classique et du contexte semi-discret (transporter une densité de probabilité vers une somme normalisée de masses de Dirac), j’aborderai le cas du transport semi-discret dit "partiel", dans lequel seule une partie de la masse est transportée. Surprenamment, le cas unidimensionnel est en quelque sorte dégénéré par rapport aux dimensions supérieures, dans le sens où la fonctionnelle à maximiser n’est plus de classe C2, ce qui exclut le recours aux méthodes de Newton. Je montrerai que le problème 1D peut néanmoins s'obtenir comme une limite de problèmes 2D (pour lequel on a bien la régularité nécessaire), et que l'on peut quantifier cette convergence par des arguments de géométrie et de théorie des graphes.