Saison 2018-2019 Retour à la page d'accueil

• Mercredi 6 Février 2019, Cyril Falcon (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, cyril.falcon@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... La théorie de Morse
  
  Résumé. Le relief d'un paysage de montagne est représenté sur une carte topographique par le tracé des lignes d'altitude constante. C'est d'une manière analogue que la théorie de Morse permet la reconstruction de la topologie d'une surface par l'étude systématique de l'évolution des sous-niveaux d'une fonction réelle définie sur celle-ci.
  
  Dans cet exposé, je présenterai les ingrédients de cette reconstruction, ainsi que les inégalités de Morse qui relient la combinatoire des points critiques d'une fonction de Morse à la topologie de la surface sur laquelle elle est définie. Je rappellerai les notions essentielles de calcul différentiel et mes propos seront parsemés de nombreuses figures et d'exemples significatifs.
  
  Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici.


• Mercredi 20 Février 2019, Elio Joseph (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, elio.joseph@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... L'approximation diophantienne
  
  Résumé. Les nombres réels étant bien compliqués, il est souhaitable d'en connaître de "bonnes" approximations par des nombres rationnels. L'approximation diophantienne est un domaine qui cherche justement à obtenir des résultats qualitatifs sur la densité des rationnels dans les réels.
  
  Dans cet exposé, je présenterai un panorama de cette théorie en expliquant les problématiques centrales et en formulant les grands théorèmes. Si le temps le permet, je généraliserai le problème à l'approximation de sous-espaces vectoriels.
  
  Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici.


• Mercredi 20 Mars 2019, Sandrine Gauthier (Airbus Defence and Space, sandrinegauthier@free.fr)
  
  Titre. Explique-moi... La science du secret
  
  Résumé. L'armée et les instances gouvernementales et politiques ont recours aux messages secrets depuis l'Antiquité, afin d'empêcher un ennemi ou un adversaire d'accéder à une information sensible. Afin de répondre à ces besoins, les mathématiciens ont développé un sous-domaine : la cryptologie ou la science du secret.
  Dans cet exposé, je présenterai les points historiques majeurs de la cryptologie et donnerai des exemples d'utilisations en m'attachant à illustrer comment les mathématiques permettent de répondre à des problématiques actuelles.
  
  Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici et si vous souhaitez vous abonner à la liste de diffusion crypto de l'ENS pour vous tenir informés de toutes les conférences, soutenances de thèse et autres évènements en lien avec la cryptographie (principalement en région parisienne), suivez ce lien.


• Mercredi 03 Avril 2019, Florian Livet (Institut d'Astrophysique de Paris, livet@iap.fr)
  
  Titre. Explique-moi... La modélisation de l'évolution des galaxies
  
  Résumé. L'étude de l'évolution des galaxies a montré l'existence d'une grande variété de morphologies : les elliptiques, les lenticulaires, les spirales (avec ou sans barre) et les irrégulières. Nous essayons alors de comprendre comment chaque type morphologique a évolué avec le temps et qu'elles sont les transformations ayant eu lieu au sein des différentes populations. En effet, les simulations numériques ont montré que les galaxies actuelles se sont formées par fusions successives de galaxies moins massives et/ou par accrétions successives de galaxies satellites. L'approche classique pour étudier l'évolution des galaxies est appelée modélisation inverse : à partir des images des grands relevés astronomiques, on dérive des catalogues de flux et de tailles des galaxies qui sont ensuite utilisés pour modéliser leurs évolutions. Malheureusement, ces grands relevés sont sujets à de nombreux biais de sélection : l'assombrissement cosmologique, le biais de Malmquist, le biais d'Eddington, l'expansion de l'univers, l'extinction par la poussière, l'occultation et la confusion des sources. La modélisation inverse consiste donc à essayer de modéliser ces biais très corrélés les uns aux autres et à nettoyer les catalogues de leurs effets. Ainsi, les modèles dérivés de la modélisation inverse sont inévitablement biaisés.
  
  L'approche utilisée pendant ma thèse est appelée modélisation prédictive : à partir d'un modèle de l'évolution des galaxies initialisé aléatoirement, on génère des images très réalistes qui reproduisent les grands relevés astronomiques. On compare les images simulées aux observations et on en déduit une optimisation de notre modèle par inférence bayésienne. L'avantage de cette approche est que les images simulées et les observations contiennent exactement les mêmes biais de sélection ce qui permet leur comparaison. Cependant, la comparaison des images simulées aux observations n'est pas évidente et on utilise une méthode de deep-learning pour réduire la dimension de nos images afin de conserver uniquement l'information essentielle qu'elles contiennent. Je travaille en étroite collaboration avec Tom Charnock à l'Institut d'Astrophysique de Paris qui a développé un algorithme permettant à un réseau de neurones de maximiser l'information de Fisher contenue dans des images. Avec cet outil, on peut analyser statistiquement l'impact de chaque paramètre de notre modèle de l'évolution des galaxies sur l'information contenue dans nos images et ainsi optimiser notre modèle.
  
  Pendant cet exposé, je présenterai brièvement nos connaissances actuelles sur l'histoire et l'évolution des galaxies. Puis, je parlerai de la façon dont nous modélisons cette évolution avec des fonctions de luminosité. Je présenterai ensuite les limites de la modélisation inverse liées aux biais de sélection et j'exposerai les motivations à utiliser la modélisation prédictive. Je continuerai par parler de la difficulté à comparer les images simulées aux observations et l'intérêt d'utiliser un réseau de neurones. Enfin, je terminerai en présentant les premiers résultats que nous avons obtenus.
  
  Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.


• Mercredi 17 Avril 2019, Pierre Roux (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, pierre.roux@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... L'équation de Fokker-Planck en neurosciences
  
  Résumé. Depuis une centaine d'années, de nombreux modèles ont été développés pour décrire la communication des neurones. Lorsque l'on considère de grandes assemblées de neurones, les équations aux dérivées partielles sont un bon moyen de capturer les dynamiques d'ensemble sans alourdir le modèle avec la diversité écrasante des comportements individuels des neurones. Nous allons voir comment une équation de Fokker-Planck non linéaire apparaît naturellement à partir des modèles stochastiques utilisés pour de plus petits groupes de neurones. Dans un second temps, nous étudierons les propriétés mathématiques des solutions de ce modèle, et chemin faisant nous présenterons la grande diversité de techniques et d'intuitions que peut mobiliser la recherche théorique en équations aux dérivées partielles.
  
  Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici.


• Mercredi 15 Mai 2019, Pierre Boutaud (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, pierre.boutaud@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... Les processus de branchement
  
  Résumé. Dans cet exposé, je présenterai quelques cas classiques de processus de branchement, modèle très étudié en théorie des probabilités et domaine de recherche actif. Bien que l'étude de tels processus puissent se faire uniquement d'un point de vue mathématiques, ils trouvent certaines de leurs motivations et applications à l'interface avec d'autre domaines comme la biologie (génétique des populations), la physique (processus de croissance-fragmentation, gravité quantique) ou encore l'arithmétique (zéros de la fonction zêta de Riemann).
  Je commencerai par le problème historique posé par Galton et Watson quant à la transmission des patronymes, donnant naissance au processus du même nom. J'élargirai alors le modèle pour parler de marches aléatoires branchantes en faisant brièvement le lien avec des applications possibles liées à la biologie (entre autres). Cet exposé aura ainsi pour but de définir ou de rappeler ce que sont les martingales et les techniques probabilistes qui leur sont liées afin d'étudier les propriétés asymptotiques d'un modèle avec une structure d'arbre généalogique aléatoire.

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