Séminaire: Problèmes Spectraux en Physique Mathématique


Année 2020-2021



Pour tout renseignement complémentaire, veuillez contacter les organisateurs, Hakim Boumaza, Mathieu Lewin ou Stéphane Nonnenmacher.

Prochain séminaire le lundi 17 mai 2021 après-midi en visioconférence.
Lien pour se connecter (à partir de 13h45) : https://bbb.math.univ-paris13.fr/b/hak-o4h-yak


14h - 15h Maxime Ingremeau (Nice)
How Lagrangian states evolve into random waves

Abstract:
In 1977, Berry conjectured that eigenfunctions of the Laplacian on manifolds of negative curvature behave, in the high-energy (or semiclassical) limit, as a random superposition of plane waves. This conjecture, central in quantum chaos, is still completely open.
In this talk, we will consider a much simpler situation. On a manifold of negative curvature, we will consider a Lagrangian state associated to a generic phase. We show that, when evolved during a long time by the Schrödinger equation, these functions do behave, in the semiclassical limit, as a random superposition of plane waves.
This is joint work with Alejandro Rivera.

 15h15 - 16h15 Antsa Ratsimanetrimanana (BCAM, Bilbao)
De l'absence d'effets quantiques sur le courant électrique à l'échelle microscopique

Résumé:
Le besoin croissant de composants électroniques plus petits a récemment suscité l'intérêt pour l’étude de la théorie de la conductivité classique à l'échelle atomique, où les effets quantiques devraient dominer. En 2012, les mesures expérimentales de la résistance électrique de fils en silicium dopés aux atomes de phosphore ont démontré que les effets quantiques sur le transport de charge disparaissent presque pour des fils de longueur supérieure à quelques nanomètres. Et ceci même à très basse température (4,2 K). Nous démontrons mathématiquement  que, dans le cas de fermions non soumis à une interaction (fermions libres) évoluant sur un réseau cristallin (avec désordre), l'incertitude quantique de la densité de courant électrique microscopique autour des valeurs macroscopiques (classiques) décroit exponentiellement par rapport au volume de la région du réseau où le champ électrique est appliqué. Ceci est en accord avec l'observation expérimentale ci-dessus. Le désordre au sein du réseau est modélisé par un potentiel externe aléatoire avec des amplitudes aléatoires et à valeurs complexes. Le célèbre "Anderson tight-binding model" est un exemple particulier du cas considéré ici. Notre analyse mathématique est basée sur les estimations de Combes-Thomas (1973), le théorème ergodique d'Akcoglu-Krengel et le formalisme des grandes déviations, en particulier le théorème de Gärtner-Ellis.


Prochaines séances :

7 juin 2021: Sonia Fliss

Historique du séminaire:

Année 2020-2021
Année 2019-2020
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Année 2017-2018
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Année 2015-2016
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Année 2011-2012
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Dernière mise à jour: 6 Avril 2021
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