Séminaire: Problèmes Spectraux en Physique Mathématique


Année 2021-2022



Pour tout renseignement complémentaire, veuillez contacter les organisateurs, Hakim Boumaza, Mathieu Lewin ou Stéphane Nonnenmacher.

Prochain séminaire le lundi 13 juin 2022 après-midi à l'Institut Henri Poincaré, en salle Pierre Grisvard (ex-314, 3e étage)


14h - 15h Clotilde Fermanian Kammerer (Paris-Est Créteil)
Quelques résultats sur la dynamique d'un électron dans un cristal

Résumé:
Dans cet exposé je discuterai un résultat obtenu en collaboration avec Fabricio Macia (Politecnico Madrid) et Victor Chabu (Sao Paulo). Nous avons étudié une équation de Schrödinger modélisant la dynamique d'un électron dans un régime asymptotique où la longueur d'onde est comparable à la taille des cellules du cristal. Nous avons obtenu une description du comportement asymptotique de la densité d'énergie moyennée en temps sous des hypothèses assez souples pour permettre des croisements entre les modes de Bloch impliqués par une réduction du problème de type Bloch-Floquet.

 15h15 - 16h15 Amirali Hannani (Paris-Dauphine) Hydrodynamic limit for a disordered quantum harmonic chain

Abstract:
I will talk about a one-dimensional unpinned disordered chain of quantum harmonic oscillators: a hydrodynamic limit in the hyperbolic scaling of time and space is proven; distribution of the elongation, momentum and energy converges to the solution of the Euler equation in this scaling. Two physical phenomena are behind this proof: Anderson localization decouples the mechanical and thermal energy, providing the closure of the macroscopic equation out of thermal equilibrium, and indicating that the temperature profile does not evolve in time. Macroscopic evolution of the mechanical energy is a result of divergence of the localization length at the bottom of the spectrum. 
Decay of correlation-type phenomena facilitates dealing with the quantum nature of the system. To the best of our knowledge, this is among the first examples where one can prove the hydrodynamic limit for a quantum system rigorously. We also strengthen the above convergence in the sense of ”higher moments” in recent joint work with Francois Huveneers.



Prochaines séances :

Octobre 2022

Historique du séminaire:

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Dernière mise à jour: 1 juin 2022
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