Apprentissage statistique et rééchantillonnage
Sylvain Arlot
Université Paris-Saclay (Faculté des Sciences d'Orsay)
1er semestre, 2023/2024
Les cours ont lieu le vendredi de 9h à 12h, à l'Institut de Mathématiques d'Orsay (bâtiment 307), salle 1A14.
20h, 5 ECTS
Notes de cours:
Premier cours: 22/09
Dates des cours (prévision):
22-29/09, 06-13-27/10, 10-17/11
Pas de cours les 20/10, ni le 03/11!
Plan du cours approximatif:
- Prévision, régression et classification -- Minimisation du risque empirique 1/2 (Fondamentaux, sections 1 à 3.5)
- Minimisation du risque empirique 2/2 (Fondamentaux, sections 3.6 à 3.7)
- Coûts convexes en classification (Fondamentaux, section 4) -- Moyenne locale 1/2 (Fondamentaux, section 5.1)
- Moyenne locale 2/2 (Fondamentaux, section 5) -- On n'a rien sans rien (Fondamentaux, section 6)
- Bilan partiel sur l'apprentissage (Fondamentaux, section 7 + compléments)
- Validation croisée 1/2 (sections 1 à 3.2 + section 6)
- Validation croisée 2/2 (sections 3.3 à 5) -- Rééchantillonnage
- Date de l'examen à déterminer.
Résumé
La première partie du cours présentera les fondements de la théorie statistique de l'apprentissage supervisé, en classification et en régression. Nous établirons des bornes sur l'erreur de prédiction de plusieurs méthodes d'apprentissage parmi les plus classiques : moyennage local (partitions, k plus proches voisins, noyaux) et minimisation du risque empirique. Ces résultats montreront en particulier que certaines de ces méthodes sont « universellement consistantes ». En revanche, nous verrons qu'un apprentissage totalement agnostique n'est possible que dans certaines limites (« on n'a rien sans rien »), ce qui se formalise mathématiquement par plusieurs théorèmes aux énoncés plutôt contre-intuitifs.
La deuxième partie du cours se focalisera sur les méthodes de rééchantillonnage (bootstrap, sous-échantillonnage, validation croisée, etc.) et à leur application en apprentissage. Nous étudierons en particulier leurs propriétés pour l'estimation de l'erreur de prédiction d'une méthode d'apprentissage, et pour la sélection parmi une famille de méthodes d'apprentissage.
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