Saison 2019-2020 Retour à la page d'accueil

• Mercredi 11 décembre, Camille Labourie (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, camille.labourie@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... Les problèmes de Plateau
  
  Résumé. Joseph Plateau était un physicien et mathématicien belge du XIX siècle qui s'est intéressé à la disposition géométrique des films de savon. Si on construit un contour en fil de fer et qu'on le plonge dans une solution savonneuse, une surface appelée film de savon se forme et s'étend sur le contour. Dans le cas le plus simple où le contour est un cercle, le film de savon est simplement le disque correspondant. Mais si le contour est un squelette de polyhèdre, le film de savon forme un étonnant système de faces !
  
  La forme des films de savon s'explique par leur tendance à minimiser leur aire pour atteindre une position d'équilibre. Les mathématiciens en ont abstrait un problème appelé problème de Plateau. Il consiste à définir la classe des surfaces s'appuyant sur un bord donné (aussi appelés compétiteur) et leur aire puis d'étudier l'existence et la régularité des compétiteurs minimaux. La notion de « surfaces s'appuyant sur un bord donné » est intuitive mais elle n'est pas facile à formaliser ! Ce problème a donnè lieu à de multiples théories très différentes des unes des autres. Nous en présenterons plusieurs au cours de l'exposé et nous verrons que le sujet est encore ouvert.
  
  Voici un exemple de film de savon s'appuyant sur un tétraèdre et un autre s'appuyant sur un cube.
  
  Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
  
  
• Mercredi 15 janvier, Juliette Chevallier (Centre de Mathématiques Appliquées, juliette.chevallier@polytechnique.edu)
  
  Titre. Explique-moi... La théorie des espaces de forme
  
  Résumé. En 1917, le biologiste D'Arcy Thompson imagine une nouvelle manière d'étudier le vivant : plutôt que de voir le vivant comme une matière inerte, il en propose une vision géométrique dans laquelle chaque forme de la matière vivante est le produit de déformations, répondant à des lois physiques. Autrement dit, D'Arcy Thompson se propose d'appliquer à la morphologie les techniques de la géométrie des déformations qu'utilisent les physiciens quand ils étudient le comportement de matériaux sous contrainte ; c'est la naissance de la morphologie dynamique. Bien que cette thèse n'a a priori pas de fondement biologique pertinent, elle introduit l'idée générale d'une mathématisation, ou du moins d'une géométrisation, de l'étude des formes, les différences entre formes n'étant que le produit de déformations simples de l'espace. À partir des années 70 et en se basant sur cette idée, des mathématiciens (Kendall, Bookstein, Grenander pour n'en citer que trois) vont s'atteler à formaliser cette idée via la construction rigoureuse d'espaces mathématiques, les espaces de forme, et au développement de statistiques sur ces espaces, donnant ainsi naissance à l'anatomie computationnelle.
  
  Dans cet exposé, nous présenterons une construction (principalement heuristique) des espaces de forme et en donnerons les principales propriétés mathématiques. Nous verrons notamment que ces espaces héritent de par leur construction d'une structure de variété riemannienne et en quoi la géométrie riemannienne est un outil adapté à l'analyse de formes. Enfin, nous présenteront quelques utilisations concrètes en médecine de ce cadre d'étude.
  
  
• Mercredi 22 janvier, Elio Joseph (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, elio.joseph@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... L'approximation rationnelle de sous-espaces vectoriels
  
  Résumé. L'année dernière, nous avions parlé d'approximation diophantienne « classique », i.e. l'approximation de réels par des rationnels. Ici, après avoir expliqué brièvement la théorie de l'approximation diophantienne, nous aborderons un thème un peu différent en parlant de l'approximation de sous-espaces vectoriels de Rⁿ par des sous-espaces dits "rationnels". Nous commencerons par expliquer comment faire de « l'approximation de sous-espaces » puis nous traiterons un exemple concret dans R⁴ pour calculer un exposant d'approximation.
  
  Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici et le diaporama de la présentation là.
  
  
• Mercredi 12 février, Arnaud Personne (ENS Cachan, arnaudperson24@gmail.com) et Justine Samson (Lycée J.-P. Timbaud à Brétigny-sur-Orge, justine.samson@ac-versailles.fr)
  
  Titre. Explique-moi... La suite
  
  Résumé. Dans cette conférence, Justine et Arnaud, deux anciens étudiants de MFA aujourd'hui agrégés, auront le plaisir de vous raconter leur parcours : l'agrégation, ses difficultés, l'après concours et les opportunités de carrière. Ils seront ensuite ravis de répondre à vos questions qui agrémenteront la discussion sur le sujet.
  
  

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