Saison 2020-2021 Retour à la page d'accueil

• Lundi 19 octobre, Gédéon Chevallier (Lycée J.-P. Timbaud à Brétigny-sur-Orge, chevallier.maths@gmail.com)
  
  Titre. Explique-moi... La topologie algébrique (ou certains de ses aspects)
  
  Résumé. D'un point de vue pratique, l'objectif de l'exposé sera de démontrer le théorème d'invariance de la dimension : si U et V sont deux ouverts homéomorphes de R^m et Rⁿ respectivement, alors m=n. On utilisera pour cela des méthodes homologiques, présentées plus tôt dans l'exposé.
  
  Avant de rentrer dans ces considérations techniques, l'explication de ce qu'est la topologie algébrique sera un prétexte pour donner un aperçu du langage des catégories et ainsi fournir une représentation conceptuelle des outils utilisés dans ce domaine.
  
  Vous pouvez retrouver les notes de l'exposé ici.
  
  
• Lundi 9 novembre, Louise Gassot (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, louise.gassot@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... Les systèmes intégrables
  
  Résumé. La mécanique hamiltonienne, formulée par Hamilton en 1833, décrit les mouvements d'un objet dont l'énergie est conservée au moyen d'un système d'équations différentielles du premier ordre. On peut parfois trouver des coordonnées dans lesquelles un système hamiltonien donné a une forme très simple : le système est alors dit intégrable.
  
  Dans cet exposé, j'introduirai la théorie des systèmes intégrables de dimension finie, puis je présenterai comment étendre cette théorie à la dimension infinie afin d'étudier certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes.
  
  Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici.
  
  
• Lundi 23 novembre, Ella Blair (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, ella.blair@math.u-psud.fr)
  
  Titre. Explique-moi... Les feuilletages
  
  Résumé. Encore des questions d'intégrabilité ! Nous prendrons cette fois-ci le point de vue de la topologie différentielle pour comprendre l'intégrabilité en dimension trois.
  
  Dans ce contexte un champ de plans ξ est dit intégrable s'il existe une famille de surfaces (feuilles) dont les plans tangents sont exactement ξ. La décomposition de notre espace en feuilles est appelée feuilletage.
  
  L'objectif de cet exposé sera d'énoncer le théorème de Thurston-Wood, dont l'idée est la suivante : dans un « bon » espace de dimension trois, tout champ de plans peut être légèrement déformé pour obtenir un champ de plans intégrable. La subtilité de ce résultat réside dans les outils topologiques et algébriques utilisés pour arriver à nos fins.
  
  Vous pouvez retrouver le diaporama de l'exposé ici

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