Selon une thèse d'histoire des mathématiques récente (1994), la dérivation d'ordre fractionnaire remonte à diverses correspondances entre Gottfried Leibniz, Guillaume de L'Hôspital et Johann Bernoulli en 1695. Sa définition, même depuis les mémoires de Joseph Liouville (1832) et Bernhard Riemann (1847), fait encore problème. Notre préférence va plutôt à la définition proposée par le géophysicien Michele Caputo en 1967. De notre point de vue, la dérivation d'ordre fractionnaire permet surtout de traiter avec économie des modèles pour la mécanique des matériaux, la combustion ou les effets de peau en électromagnétisme.

Participation aux journées "Dynamiques Fractionnaires et Applications" à Pau les 01 et 02 juin 2010.

Introduction à la dérivation fractionnaire ; théorie et applications, avec Ana Cristina Galucio et Nelly Point, publié (référence AF510, avril 2010) dans la série des Techniques de l'ingénieur. Une version partielle et préliminaire est disponible.

Communication au second congrès IFAC sur la dérivation fractionnaire et ses applications en juillet 2006 : The Gα-scheme for Approximation of Fractional Derivatives: Application to the Dynamics of Dissipative Systems, Journal of Vibration and Control, volume 14, numéros 9 et 10, DOI: 10.1177/1077546307087427, pages 1597-1605, 2008.

Les applications des dérivées fractionnaires en électromagnétisme concernent les effets de peau. Un article présenté avec Jesus Aspas, Gilles Akoun (EADS Suresnes), Cécile Fiachetti et Jean-Pierre Catani (CNES Toulouse) au treizième Colloque international sur la compatibilité électromagnétique, Saint Malo, 4 au 6 avril 2006 : Calcul de l'effet de peau dans les conducteurs cylindriques par la méthode de la dérivéee fractionnaire [short version in english]

Collaboration avec Ana Cristina Galucio, Jean-François Deü et Stéphanie Mengué (mai 2005) : An adaptation of the Gear scheme for fractional derivatives. Publié dans Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering, doi:10.1016/j.cma.2005.10.013, volume 195, pages 6073 à 6085, 2006. Voir hal-01516404.

Collaboration avec Stéphanie Mengué sur les équations semi-différentielles. D'abord un rapport en Français (juin 2000) sur les algorithmes de base :  Schémas numériques implicites pour les équations semi-différentielles. Voir hal-487657.
Mais ce travail n'a pas permis de résoudre le problème de la flamme de Joulin, qui contient une belle singularité à l'instant initial. Celui-ci est résolu l'année suivante grâce à la collocation mixte (juin 2001). Logiciel semidif4 (juillet 2001) [mode d'emploi], [source Fortran], [jeu de données], [fichier zip compressé] de résolution d'équations semi-différentielles.
Ces résultats ont été présentés à Marrakech au congrès "Numerical Algorithms" en octobre 2001. Ils ont donné lieu à un article Mixed Collocation for Fractional Differential Equations publié en décembre 2003 dans la revue Numerical Algorithms, volume 34, numéro 2, p. 303-311. Voir aussi hal-03181389.