Groupe de travail : La conjecture P=W

Lundi 10h-12h, en salle 3L15 (LMO, Orsay)
Universitè Paris-Saclay, Orsay
Novembre 2022 -- Mai 2023

Nous allons organiser un groupe de travail autour de la démonstration par D. Maulik et J. Shen de la conjecture P=W de M. de Cataldo, T. Hausel et L. Migliorini :

The P=W conjecture for GLn

qui relie la filtration par le poids de la cohomologie des variétés caractères (dse représentations du groupe fondamental d'une surface de genre g dans GL_N) à la cohomologie de l'espace des modules des GL_N-fibrés de Higgs stables (sur la même surface de Riemann de genre g) munie de la filtration perverse induite par le morphisme de Hitchin. On commencera par introduire les notions nécessaires : structure de Hodge mixtes, filtration perverses, variétés caractères, espaces et morphismes de Hitchin, théorie de Hodge non-abélienne, théorie de Springer globale ...

Quelques références :

M. de Cataldo, T. Hausel et L. Migliorini, Topology of Hitchin system and Hodge theory of character varieties, the A_1 case, Ann. of Math (2012)
T. Hausel et F. Rodriguez-Villegas, Mixed Hodge structure of character varieties, Invent. Math. (2008)
T. Hausel, Global topology of the Hitchin system, Handbook of Moduli (2013)
A. Mellit, Cell decompositions of character varieties (2019)
V. Shende, The weights of the tautological classes of character varieties, IMRN (2017)
Z. Yun, Global Springer theory, Adv. Math (2011)

Programme des exposés:

lundi, 17 octobre 2022 Olivier Schiffmann Présentation du GdT
lundi, 7 novembre 2022 Mathieu Kubik Théorie de Hodge et filtrations par le poids notes (by J. Yuan)
lundi, 14 novembre 2022 Mattia Cavicchi Filtration perverse et operateurs de Lefschetz notes
lundi, 21 novembre 2022 Jiangfan Yuan Exemples de MHS et faisceaux pervers notes
lundi, 5 décembre 2022 Maxime Fairon Introduction aux espaces de modules de fibrés de Higgs et fibration de Hitchin notes
lundi, 16 janvier 2023 Thibault Juillard Introduction aux variétés caractères notes (by J. Yuan)
lundi, 30 janvier 2023 Emanuele Macrì Le théorème de Markman sur l'anneau de cohomologie des éspaces des modules notes
lundi, 6 février 2023 Benjamin Hennion Le théorème de Shende sur le poids des classes tautologiques sur Loc_G(X) notes (by J. Yuan)
lundi, 13 février 2023 Olivier Schiffmann Dualité de Poincaré 'curieuse' dans la cohomologie des variétés caractères (d'après A. Mellit) notes (by J. Yuan)
lundi, 6 mars 2023 Damien Simon Théorie de Springer notes
lundi, 13 mars 2023 Eric Vasserot Théorie de Springer globale selon Yun notes
lundi, 20 mars 2023 Junhui Qin Section 1 de l'article de Maulik-Shen (perversité forte, cycles évanescents) notes
lundi, 15 mai 2023 Olivier Schiffmann Section 3 de l'article de Maulik-Shen (perversité forte de classes tautologiques dans la théorie de Springer globale)
lundi, 22 mai 2023 ??? Section 4 de l'article de Maulik-Shen (théorèmes de support à la Ngo / Chaudouard-Laumon dans le cas parabolique)
lundi, 29 mai 2023 ??? Sections 2 et 3 de l'article de Maulik-Shen (fin de l'argument)


Organisateurs:

Benjamin Hennion
Emanuele Macrì
Anne Moreau
Olivier Schiffmann