Matthieu JOSEPH

Séminaire Groupes et actions (2024-2025)

Programme à venir :

Archives (2024-2025) :

• Lundi 7 octobre : Andrei Alpeev (ENS)
• Non-C*-simple groups admit non-free actions on their Poisson boundaries.
• Résumé
  The Poisson-Furstenberg boundary is an object associated to a pair of a group and a measure on said group that captures the asymptotic properties of the random walk. The Furstenberg boundary is another, topological object associated with a group, that turned out to be deeply connected with C*-simplicity and the unique trace property. Motivated by the desire to extend this connection, I will present new examples where the group acts non-freely on its Poisson-Furstenberg boundary.


• Lundi 14 octobre : Emmanuel Roy (LAGA)
• Actions poissoniennes.
• Résumé
  Le processus de Poisson est un objet classique de la théorie des probabilités. Il offre un moyen « canonique » d’associer un espace de probabilité à un espace muni d’une mesure infinie. Ce phénomène a pour conséquence de permettre de « plonger » la théorie ergodique en mesure infinie dans la théorie ergodique en mesure finie. Dans cet exposé, nous présenterons cet objet en détail et définirons les actions poissoniennes pour des groupes Polonais généraux, en insistant sur les subtilités qui distinguent dans ce cadre les actions Booléennes et spatiales.


• Lundi 21 octobre : Antoine Poulin (Université McGill)
• Orbite Équivalence des groupes de Baumslag-Solitar et relation de type III.
• Résumé
  Un théorème à paraitre termine la classification en orbite équivalence (et en mesure équivalence) des groupes de Baumslag_Solitar. Un nouvel outil crucial dans la preuve est l'étude des relations qui quasi-préserve la mesure, que nous explorerons dans cet exposé.


• Lundi 4 novembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 18 novembre : Conférence JCJC du RT Tétraèdre à l'ENS


• Lundi 25 novembre : Antoine Gournay
• Isopérimétrie radiale et fonctions harmoniques à gradient l^p sur les groupes discrets
• Résumé
  Dans cet exposé je vais discuter une inégalité isopérimétrique qui fait intervenir le rayon intérieur des ensembles de Følner inspiré par un résultat de A. Zuk. Je donnerai ensuite des applications en passant par les marches aléatoires à la cohomologie l^p réduite en degré 1 (un résultat qui se traduit par l'absence de fonction harmonique à gradient l^p).


• Lundi 2 décembre : Corentin le Bars(Leipzig))
• Marches aléatoires sur des immeubles de type Ã₂.
• Résumé
  Dans cet exposé je présenterai quelques propriétés asymptotiques des marches aléatoires induites par une action sur les immeubles non discrets de type Ã2. On peut approcher cette question par la théorie des bords de Furstenberg, dont une étape cruciale est de comprendre les mesures stationnaires sur un bord bien choisi de l'immeuble. Je parlerai de cette approche et expliquerai qu'on peut utiliser ces marches aléatoires pour en tirer des conséquences structurelles sur le groupe agissant : dans un travail en commun avec J. Lecureux et J. Schillewaert, nous montrons qu'il doit satisfaire une alternative de Tits. Ces résultats étendent ce qui est connu dans les groupes linéaires à un contexte purement géométrique. J'introduirai les notions : les immeubles affines et leurs bords, les mesures stationnaires et certaines propriétés ergodiques du bord de Poisson-Furstenberg associé à une marche aléatoire.


• Lundi 9 décembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 16 décembre : Matthieu Joseph (Orsay)
• Aspects ergodiques et analytiques du groupe d’isométries de l’espace d’Urysohn rationnel.
• Résumé
  L’espace d’Urysohn rationnel QU est l’unique espace métrique dénombrable homogène et universel parmi les espaces métriques finis à distances rationnelles. Dans cet exposé, je discuterai de divers aspects ergodiques et analytiques du groupe d’isométries de QU : actions non-singulières, sous-groupes aléatoires invariants, classification des représentations unitaires, propriété (T), propriété de Howe-Moore, etc.  Ces résultats sont basés sur deux travaux : un en commun avec C. Jahel et un autre en commun avec R. Barritault et C. Jahel. 


• Mardi 21 janvier à 11h00: María Cumplido (Université de Séville)
• Conjugaison entre sous-groupes paraboliques dans les groupes d’Artin et de Dyer.
• Résumé
  Les groupes d’Artin sont donnés par un ensemble fini de générateurs S via la présentation : $$A = \langle S \mid \underbrace{s_i s_j s_i \dots}_{m_{ij} \text{ lettres}} = \underbrace{s_j s_i s_j \dots}_{m_{ij} \text{ lettres}},\; \forall\, i \neq j \rangle. $$ Ces relations généralisent celles qui définissent les groupes de Coxeter, mais sans imposer que les générateurs soient d’ordre fini. Un sous-groupe parabolique d’un groupe d’Artin \(A\) s’obtient en considérant un sous-ensemble $T \subseteq S$ de générateurs, puis en prenant le sous-groupe engendré par ce même ensemble T. Ces sous-groupes jouent un rôle fondamental dans l’étude des propriétés topologiques et algébriques des groupes d'Artin. En 1997, Luis Paris, en s’appuyant sur les travaux de Kramer pour les groupes de Coxeter, a proposé un algorithme permettant de déterminer efficacement si deux sous-groupes paraboliques sont conjugués dans le groupe d’Artin. De leur côté, les groupes de Dyer forment une famille plus large qui généralise à la fois les groupes de Coxeter et les RAAG. Ils admettent une solution homogène au problème du mot dans les deux cas (Coxeter et RAAG) et permettent de définir des sous-groupes paraboliques de manière analogue à ce qui se fait pour les groupes d’Artin. Dans cet exposé nous présenterons un algorithme basé dans les travaux de Paris et Kramer, permettant de décider si deux sous-groupes paraboliques d’un groupe de Dyer sont conjugués. (Travail en cours, en collaboration avec Marina Salamero Cebollero et Mireille Soergel)


• Lundi 27 janvier : Antoine Derimay (Orsay)
• La frontière de Poisson d’un immeuble
• Résumé
  La frontière de Poisson est un objet mesuré associé à une marche aléatoire, qui décrit son comportement asymptotique ainsi que les fonctions harmoniques pour cette marche. D’un autre côté, un immeuble est un objet simplicial utile pour comprendre les groupes algébriques sur les corps locaux, mais également une source d’exemples de groupes intéressants par leur ressemblance en de nombreux points aux groupes algébriques semisimples de rang supérieur. Dans cet exposé je vais expliquer comment l’étude de la frontière de Poisson permet d’obtenir des résultats de rigidité, et décrire la frontière de poisson d’un immeuble. Cette description, pour une marche donnée, permet alors de montrer des résultats de rigidité divers, dont le fait que des réseaux ne peuvent pas agir de manière non dégénérée sur des espaces avec des propriétés de courbure négative.
• Mardi 4 février : A morning on geometric group theory
• ⚠ Salle inhabituelle : 3L8. Date, horaires inhabituels :
• 9h30 - 10h20 : Naomi Andrew
• Two Generator Subgroups of Free-by-Cyclic groups
• Résumé
  In general, it is hard to characterise "all subgroups" of a given group -- even hyperbolic groups still have many mysteries here. However, restricting the complexity in some way can make the problem tractable: subgroups of free groups, or of surface groups are not so bad, and cyclic subgroups don't cause too many problems. Two generators is a lot more than one, but progress can still be made: in 1979, Jaco and Shalen characterised the two-generator subgroups of fundamental groups of certain orientable three manifolds. I will talk about recent work with Edgar Bering, Ilya Kapovich and Stefano Vidussi characterising the two-generator subgroups of mapping tori of free groups, using ideas from Feighn and Handel's proof of coherence for these groups.
• 10h40 - 11h30 : Sam Hughes
• On finite quotients of discrete groups
• Résumé
  In this talk I will survey a number of recent results regarding (relative) profinite rigidity of certain groups (3-manifold groups, Coxeter groups, free-by-cyclic groups, Kaehler groups). Here profinite rigidity asks how much of information about a finitely generated residually finite group can be recovered from its finite quotients. From an algebraic geometry viewpoint this is essentially asking when the algebraic fundamental group determines an aspherical projective variety up to biholomorphism (assuming residual finiteness of the topological fundamental group). Much of the input will come from developments around the world of 3-manifold topology, building on the Virtual Fibring Theorem of Agol. With this in hand (and time permitting) I will discuss work of Wilton—Zalesskii, Wilkes, and Liu on rigidity amongst 3-manifold groups, work of myself and Kudlinska on rigidity amongst free-by-cyclic groups, and work of myself, Llosa Isenrich, Py, Stover, and Vidussi on rigidity amongst Kaehler groups.
• 11h40 - 12h30 : Monika Kudlinska
• Analogues of the Thurston norm in groups
• Résumé
  The Thurston norm of a 3-manifold M measures the minimal topological complexity of surfaces dual to characters of M. In this talk, we will introduce a real-valued function on the first cohomology of an arbitrary group which generalises the Thurston norm. We will propose a strategy for proving that such a function defines a seminorm using the theory of L2-invariants. Finally, we will implement this strategy for some classes of right angled Artin groups using the recent calculations of L2-Betti numbers of Artin kernels due to Fisher-Hughes-Leary.


• Lundi 10 février : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 17 février : Matteo Tarocchi (Orsay)
• Homeomorphism groups of basilica, rabbit and airplane Julia sets
• Résumé
  The airplane, the basilica and the Douady rabbit (and, more generally, rabbits with more than two ears) are well-known Julia sets of complex quadratic polynomials. Bruno Duchesne and I examined the groups of all homeomorphisms of such fractals and of all automorphisms of their laminations. In particular, we identified them with some kaleidoscopic group acting on dendrites or universal groups acting on biregular trees, realizing them as Polish permutation groups. From these identifications, we deduced algebraic, topological and geometric properties of these groups. This talk will present the identification of the groups and the results of this work.


• Lundi 3 mars : Juan Paucar (Université Paris-Cité)
• On growth of cocycles of isometric representations on Lp-spaces.
• Résumé
  It is known by the Delorne-Guichardet theorem that, for $\sigma$-compact locally compact groups, property (T) coincides with property FH, that is the property that every continuous isometric action on a Hilbert space has a fixed point. Another rephrasing of this property is that for any unitary representation all $1$-cocycles have to be bounded. Inspired by the work of V.Lafforgue, for locally compact compactly generated groups, we explore the asymptotics of how unbounded can the 1-cocycles be in the case of a group without property FLp, an Lp-analogue of property FH. This is based on a joint work with Antonio López Neumann.


• Lundi 10 mars :Alex Furman (University of Illinois at Chicago)
• Lyapunov spectrum for some dynamical systems via Boundary theory.
• Résumé
  Given an ergodic pmp system $(X,m,T)$ and an integrable map $F:X\to SL(d,\mathbf{R})$ the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets describes the asymptotic behavior of the products $F_n(x)=F(T^{n-1}x)\cdots F(Tx)F(x)$ by the Lyapunov spectrum $\Lambda=(\lambda_1\ge\dots\ge \lambda_d)$ with $\sum \lambda_i=0$, and a certain measurable family of flags on $\mathbf{R}^d$. In this talk I will describe a joint work with Uri Bader, in which we describe a class of systems for which we can prove \emph{simplicity} of the spectrum: $\lambda_1>\lambda_2>\dots>\lambda_d$, and its \emph{continuity} under certain perturbations. This class of systems covers many interesting examples. The proofs use ideas of "Boundary theory" for groups, that appear in the recent proofs of super-rigidity of representations of lattices and cocycles.


• Lundi 17 mars : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 31 mars : Anush Tserunyan (Université McGill)
• Detecting (non)amenability of measure-class-preserving equivalence relations.
• Résumé
  We study measure-class-preserving (mcp) equivalence relations and seek criteria for their (non)amenability. Such criteria are well established for probability-measure-preserving (pmp) equivalence relations, where tools like cost and ℓ2-Betti numbers are available. However, in the mcp setting, where these tools are absent, much less is known. We discuss a recently developed structure theory for mcp equivalence relations, including a precise characterization of amenability for treed mcp equivalence relations in terms of the interplay between the geometry of the trees and the Radon–Nikodym cocycle. This generalizes Adams' dichotomy to the mcp setting and yields anti-treeability results for locally compact groups. We also establish a Day–von Neumann-style result for multi-ended mcp graphs, strengthening the Gaboriau–Ghys theorem. Joint work with Robin Tucker-Drob, and with Ruiyuan Chen, and Grigory Terlov.


• Lundi 7 avril : Federica Gavazzi (IMB Dijon)
• Algebraic and Topological Aspects of Virtual Artin Groups.
• Résumé
  Virtual Artin groups were introduced a few years ago by Bellingeri, Paris, and Thiel with the aim of generalizing the well-studied structure of virtual braids to all Artin groups. In this talk, we will present two possible perspectives for studying these groups: an algebraic one and a topological one. From an algebraic and group-theoretic point of view, we will investigate the rigidity of these groups, specifically addressing the question of whether they can be decomposed into a direct product of two proper subgroups. The answer to this question provides interesting insights into the automorphism groups of these structures. Additionally, we will briefly discuss some topological aspects of these fascinating groups. In particular, we will explore the construction of K(π,1)K(\pi,1) spaces for certain subgroups of virtual Artin groups, linking them to a famous conjecture and existing constructions.
• Lundi 28 avril : Paula Heim (Oxford)
• Rigidity of self-maps of rank-one symmetric spaces
• Résumé
  This talk will give an overview of rigidity phenomena for self-maps of rank-one symmetric spaces, starting from Pansu’s work on quasiisometries. I will discuss how boundary techniques play a central role in these results, and raise the question of whether similar techniques might extend to more general classes of coarse maps.
• Lundi 12 mai : Séance avec deux exposés, en salle 3L8
• Horaire inhabituel :
• 10h0 - 10h40 : Sunghwan Ko (Seoul National University)
• Finiteness of integral representations coming from Coxeter truncation polytopes
• Résumé
  Let P be a Coxeter polytope and S be the set of its facets. Let (\sigma_s)_{s\in S} be reflections in the facets. By Vinberg’s work, we can construct a discrete, faithful representation \rho : W_S \rightarrow \Gamma_S \in SL(V) where W_S is an associated Coxeter group of P, \Gamma_S is a group generated by \sigma_s and V is a real vector space of dimension |S|+1. This construction gives rise to the representation variety of the Coxeter polytope P. In this talk, I will focus on Coxeter truncation polytopes, which are obtained from a loxodromic Coxeter simplex by successively truncating vertices. I will introduce the notion of Cartan matrix as a key tool of investigating Vinberg representations, and briefly sketch the proof that there are only finitely many inequivalent integral representations coming from a Coxeter truncation polytope of dimension 3.
• 10h50 - 11h30 : Seunghoon Hwang (Seoul National University)
• Projective reflection groups with finite-covolumes
• Résumé
  In 1971, Vinberg introduced “projective reflection groups”, which are realizations of abstract Coxeter groups as discrete reflection groups of “projective Coxeter polytopes”. Among these, “loxodromic” ones produce convex projective orbifolds and a natural way of measuring their “covolumes”. Furthermore, in 2017, Marquis proved that a loxodromic, “2-perfect” projective reflection group has finite-covolume if and only if it is “quasi-perfect”. In this talk, I will explain this result along with the related definitions and ideas, and introduce a question that arises naturally from it.


• Lundi 19 mai : Adrien Abgrall (Rennes)
• Automorphismes de l’outre-espace des groupes d’Artin à angles droits
• Résumé
  Les groupes d’Artin à angles droits (RAAGs) sont une classe célèbre de groupes de présentation finie, contenant notamment les groupes libres et abéliens libres de rang fini. Ils sont intimement liés à une famille de complexes cubiques CAT(0), ce qui les munit de structures médianes grossières naturelles. Le groupe U(A) des automorphismes extérieurs d’un RAAG A qui préservent cette structure médiane grossière (appelés non-twistés) a été étudié notamment par Charney, Stambaugh et Vogtmann, qui en 2017 en ont construit un espace classifiant contractile de dimension finie, sous forme d’un complexe simplicial appelé l’outre-espace non-twisté. Une question naturelle, suivant les travaux d’Ivanov sur les mapping class groups, et les travaux de Bridson et Vogtmann sur Out(Fn) est la suivante : les automorphismes (simpliciaux) de l’outre-espace non-twisté proviennent-ils tous de l’action d’un élément de U(A) ? On proposera des éléments de réponse, donnant au passage divers exemples explicites d’outre-espaces.


• Lundi 26 mai : Soham Chakraborty (ENS Ulm)
• Measured groupoids beyond groups and group actions
• Résumé
  In the theory of von Neumann algebras, some of the most important classes of examples come from discrete countable groups, their actions on measure spaces, and countable Borel equivalence relations. Introduced by Mackey in 1963, measured groupoids provide a unified framework to study all of these classes at once. However, it was not known whether there exists a 'genuine' measured groupoid that is not isomorphic to one from any of these known classes. In this talk, we shall see that we can indeed construct a large class of genuine groupoids, and we can do so in such a way that the associated von Neumann algebras are factors.

Archives (2023-2024) :

• Lundi 18 septembre : Matthieu Joseph (Université Paris-Saclay)
• Rigidité des stabilisateurs pour les actions p.m.p. de groupes oligomorphes.
• Résumé
  Un groupe oligomorphe G est un sous-groupe fermé du groupe symétrique Sym(Ω) d’un ensemble infini Ω, tel que pour tout entier n, l’action diagonale de G sur Ω x … x Ω (n copies) ne possède qu’un nombre fini d’orbites. Puisqu’ils agissent sur Ω, les groupes oligomorphes admettent une multitude d’actions qui préservent une mesure de probabilités (actions p.m.p.). Dans un travail en commun avec C. Jahel, nous démontrons un résultat de rigidité : pour une grande classe de groupes oligomorphes, les actions p.m.p. ergodiques sont essentiellement libres (un ensemble de mesure pleine de points ont un stabilisateur trivial) ou essentiellement transitives (une orbite est de mesure pleine).


• Lundi 25 septembre : Sebastian Hensel (LMU München)
• Towards the boundary of the fine curve graph.
• Résumé
  The fine curve graph is a hyperbolic graph on which the homeomorphism group of a surface acts (in an interesting way) and it allows to try and approach homeomorphism groups of surfaces with tools from geometric group theory. It is motivated by, and shares many properties with, the wildly successful curve graph machinery for mapping class groups – but it also shows new behaviour not encountered in the classical setting. In this talk, we will describe first results on the structure at infinity of the fine curve graph, and present some applications to homeomorphism groups. (No prior knowledge on curve graphs will be assumed!) This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.


• Lundi 2 octobre : Yusen Long (Université Paris-Saclay)
• Vers la (non)-moyennabilité des gros groupes d'homéotopies.
• Résumé
  Le groupe d'homéotopies d'une surface est le groupe de classes d'isotopie des homéomorphismes de la surface, à partir duquel provient la nomenclature d'« homéotopies ». Un tel groupe est dit « gros » si la surface sous-jacente est de type infini, i.e. elle a un nombre infini de bouts ou un genre infini. Grâce aux résultats bien établis sur les complexes de courbes, ces groupes sont toujours polonais non-archimédiens, discrets dans les cas des surfaces de type fini et non localement compacts si les surfaces sont de type infini. Dans cet exposé, on parlera d'abord de la non-moyennabilité extrême des groupes d'homéotopies non triviaux, qui est prouvée en utilisant un corollaire de la correspondance Kechris-Pestov-Todorčević. Même si la (non)-moyennabilité d'une surface de type finie est facile à conclure, le résultat similaire pour les gros reste encore inconnu. On donnera à la fin de cet exposé quelques exemples de gros groupes d'homéotopies non moyennables et discutera certaines perspectives vers la (non)-moyennabilité de ces groupes.


• Lundi 9 octobre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 16 octobre : Simon André (Sorbonne Université)
• Groupes simplement 2-transitifs infinis simples de type fini.
• Résumé
  Un groupe G est dit simplement 2-transitif s’il admet une action sur un ensemble X de cardinal au moins 2 telle que, pour tous couples (x,x’) et (y,y’) d’éléments distincts de X, il existe un unique élément g de G tel que g(x,x’)=(y,y’). Par exemple, le groupe affine AGL(1,K) sur un corps K est simplement 2-transitif (pour son action naturelle sur K) et, de façon assez surprenante, la question suivante est longtemps restée ouverte : existe-t-il un groupe simplement 2-transitif qui n’est pas isomorphe à un certain AGL(1,K) ? Il y a quelques années, Rips, Segev et Tent ont construit le premier exemple d’un groupe simplement 2-transitif non affine. Dans mon exposé, j’expliquerai qu’on peut aller plus loin et construire divers groupes simplement 2-transitifs qui sont radicalement différents des groupes affines. Ces résultats sont issus de plusieurs travaux avec Marco Amelio, Vincent Guirardel et Katrin Tent et reposent notamment sur la théorie de la petite simplification.


• Lundi 23 octobre : Raphael Appenzeller (ETH Zurich)
• From symmetric spaces to non-discrete affine buildings.
• Résumé
  The Archimedean property in the setting of classical geometry states that the length of a longer segment is at most a finite multiple of the length of a smaller segment. We explore geometries where this property fails. We construct analogues of symmetric spaces over non-Archimedean fields and discuss their connections to non-discrete affine buildings. Real closed fields and their model-theoretic properties will play a role along the way.


• Lundi 6 novembre : Anthony Genevois (CNRS, Université de Montpellier)
• Propriétés de point fixe pour les groupes cubulables.
• Résumé
  La propriété (FW) de point fixe sur les graphes médians (aussi connus sous le nom de complexes cubiques CAT(0)) fournit une version discrète naturelle de la propriété (T) de Kazhdan. En se restreignant à une dimension cubique spécifique, les propriétés (FWn) proposent une interpolation entre cette propriété (FW) et la propriété (FA) de Serre, la propriété de point fixe sur les arbres. Après un panorama de ce qui est connu sur ces propriétés, je présenterai quelques résultats que j'ai obtenus récemment. En particulier, j'expliquerai comment construire des groupes vérifiant (FWn) mais malgré tout cubulable en dimension n+1.


• Lundi 13 novembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 20 novembre : Isobel Davies (OvGU Magdeburg)
• The Cross Ratio.
• Résumé
  A tree without leaves is uniquely determined by a cross ratio function on its set of ends, this is a result of Tits. The cross ratio on the boundary of a proper CAT(-1) space, defined and studied by Bourdon, generalises the projective cross ratio and its relationship to hyperbolic geometry. In this talk I will discuss Bourdon's cross ratio in the context of hyperbolic spaces and thick metric trees, bringing together the ideas of Tits and Bourdon.


• Lundi 27 novembre : Tsung-Hsuan Tsai (Université Lyon I)
• Le Freiheitssatz dans les groupes aléatoires à densité.
• Résumé
  Un groupe aléatoire est défini par une présentation avec des relations aléatoires. Dans le modèle à densité de Gromov, le nombre de relations est donné par un paramètre de densité d. Le Freiheitssatz de Magnus énonce que dans une présentation avec m générateurs et une seule relation dont le dernier générateur apparaît, les m-1 premiers générateurs engendrent librement un sous-groupe libre. Un phénomène similaire se produit dans les groupes aléatoires, où nous avons identifié des transitions de phases : pour tout entier r entre 1 et m-1, il existe une densité critique d(r) telle que, dans un groupe aléatoire de m générateurs à densité d, si d < d(r), les r premiers générateurs engendrent un sous-groupe libre; si d > d(r), les r premiers générateurs engendrent le groupe entier.


• Lundi 4 décembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 11 décembre : Owen Tanner (University of Glasgow)
• Topological Full Groups and Stein's Groups.
• Résumé
  Topological full groups are a way to build interesting examples of groups using dynamical systems, in particular, examples of infinite simple groups with various finiteness properties. In this talk, I will introduce topological full groups and explain why I find them interesting to study. I then will explain how I have used the framework of topological full groups to understand a class of groups of piecewise linear bijections that generalise Thompson's group V, which were introduced by Melanie Stein.


• Lundi 8 janvier : Francesco Fournier-Facio (University of Cambridge)
• ⚠ Horaire de séminaire inhabituel : 11h - 12h
• Infinite simple characteristic quotients.
• Résumé
  A topic that received a lot of attention 50 years ago is that of the rank of finitely generated groups, i.e. the minimal size of a generating set. A research programme initiated by James Wiegold aims at understanding the rank of finitely generated groups, and how this relates to the rank of their direct powers. In this context, he asked about the existence of infinite simple characteristic quotients of free groups. I will review this framework, introduce several open questions – old and new – and present a solution to Wiegold’s problem. Joint with Rémi Coulon


• Mardi 16 janvier : Pierre-Emmanuel Caprace (UCLouvain)
• ⚠ Jour de séminaire inhabituel
• Enveloppes des groupes d'Artin rectangles.
• Résumé
  La question de décrire, aussi exhaustivement que possible, les réseaux d'un groupe localement compact fixé, est un thème de recherche classique qui a été abondamment exploré dans le cas des groupes de Lie et des groupes algébriques sur les corps locaux. Plus récemment est apparue la question duale, qui consiste, pour un groupe discret donné, à en décrire les enveloppes, c'est-à-dire les groupes localement compacts qui le contiennent comme réseau. Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus avec Tom De Medts qui concernent le cas particulier où le groupe discret est un groupe d'Artin rectangle.


• Lundi 22 janvier : Romain Tessera (IMJ-PRG, CNRS)
• Large-scale geometry of Lamplighter-like groups.
• Résumé
  The classification of certain families of groups up to quasi-isometry has been the object of an intensive study in the last 30 years, culminating with the classification of lattices in Lie groups, and mapping class groups. The case of amenable, and more specifically solvable groups appears to be much harder, and has known very few developments in comparison. Until recently, only lamplighters over Z, Baumslag-Solitar groups, and very specific polycyclic groups had been treated. With Anthony Genevois, we introduce new tools to study the large scale geometry of certain families of groups obtained as a semi-direct product of a locally finite group with an arbitrary group H: for instance Lamplighter groups (wreath product of H with a finite group), or Lampshuffler groups (semi-direct product of H with permutations finitely supported on H), and other similar constructions. We prove that if H is one-ended and finitely presented, then any quasi-isometry between any two such groups must preserve the semi-direct product structure in a vey strong sense. This yields a complete classification in the case of lamplighters, which partially extend to more general classes.


• Lundi 29 janvier : Corentin Correia (IMJ-PRG)
• Quantitative orbit equivalence for probability measure-preserving Z-actions.
• Résumé
  At the level of ergodic probability measure-preserving bijections, quantitative orbit equivalence aims at bridging the gap between the well-studied but very complicated relation of conjugacy, and the trivial relation of orbit equivalence, which is equality of orbits up to conjugacy. Indeed, Dye’s theorem states that orbit equivalence cannot distinguish between ergodic transformations. In order to obtain an interesting theory, quantitative orbit equivalence proposes to add quantitative restrictions to the cocycles associated to an identification of orbits. After an overview of the state of the art, I will present recent results providing properties which are not preserved by some forms of quantitative orbit equivalence. The proofs essentially use the cutting-and-stacking method to build systems and orbit equivalences between them.


• Lundi 5 février : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 12 février : Matteo Tarocchi (University of Milano-Bicocca)
• Rearrangement groups of fractals
• Résumé
  In 2019 J. Belk and B. Forrest introduced the family of Rearrangement Groups. These are groups of certain “piecewise-canonical” homeomorphisms of fractals that act by permuting the self-similar pieces that make up the fractal. The family of rearrangement groups is a generalization of the main trio of Thompson groups F, T and V, each of which has made its appearance in many different topics: the groups T and V were the first examples of infinite finitely presented simple groups, whereas the fame of its smaller sibling F mostly originates from the decades-old open question regarding its possible amenability. This talk will introduce Thompson groups and Rearrangement Groups, highlighting some known facts about them, such as the simplicity of commutator subgroups in many examples, a general result about invariable generation and a method to tackle the conjugacy problem.


• Lundi 26 février : Hermès Lajoinie (Université de Montpellier)
• Propriété (T) renforcée et groupes relativement hyperboliques.
• Résumé
  Une définition de la Propriété (T) est que toute action par isométrie affine sur un espace de Hilbert admet un point fixe. Cette définition souligne l'idée que les actions de groupe ayant la Propriété (T) sont rigides. Dans son travail sur la conjecture de Baum-Connes, Vincent Lafforgue a défini en 2007 un renforcement de la Propriété (T) qui implique un résultat de point fixe pour des actions affines sur des espaces de Hilbert non plus isométriques, mais dont la croissance de la norme d'opérateur est sous-exponentielle. Lafforgue a également montré que, toute action par isométrie sur un espace Gromov-hyperbolique uniformément localement fini d'un groupe ayant la Propriété (T) renforcée, admet des orbites bornées. Je présenterai un travail où je montre que les groupes relativement hyperboliques n'ont pas la Propriété (T) renforcée. L'idée de la preuve, comme celle de Lafforgue pour les groupes hyperboliques, est d'utiliser l'action sur le graphe hyperbolique pour construire une représentation de notre groupe vers un Hilbert qui soit à croissance sous-exponentielle et sans point fixe.


• Lundi 4 mars : Rencontre action diagonales dans les espaces de réseaux à Polytechnique


• Lundi 11 mars : Monika Kudlinska (Oxford)
• Dynamics of free group automorphisms and profinite rigidity.
• Résumé
  A natural question in infinite group theory is to determine how much information about an infinite group is encoded in its set of finite quotients. A group is said to be profinitely rigid if its isomorphism type is detemined by its finite quotients. In this talk we will study this question in the setting of mapping tori of free group automorphisms. We will discuss cases when the dynamics of the automorphism can be detected in the finite quotients of the corresponding mapping torus. As an application, we will obtain various profinite rigidity results within this class of groups. This is based on joint work with Sam Hughes. 


• Lundi 18 mars : Yair Glasner (Ben-Gurion University)
• ⚠ Horaire et salle de séminaire inhabituels : 11h - 12h en salle 2P8
• Invariant random orders on groups.
• Résumé
  (A joint work with Tom Meyerovitch and Yuqing Frank Lin) Let G be a countable group, Ord(G) the (compact, metrizable) space of all the linear orders on G. The group naturally acts on this space from the left (there is also a right action, but we will ignore it in this talk). A left invariant order on G is a fixed point for this action, and the group itself is called left orderable if such a fixed point exists. An invariant random order (IRO) is a Borel, G-invariant probability measure on Ord(G). This notion, defined by Alpeev, Meyerovitch and Ryu, is more flexible for example since every countable group admits an IRO. In a joint work with Tom Meyerovitch and Yuqing (Frank) Lin. We study this notion and show it is not true that any partially defined order can be extended to an IRO. Later it was shown by Alpeev that the property "every partially defined random order is extendable to an IRO" is actually equivalent to the amenability of the group G. 


• Lundi 25 mars : Mireille Soergel (MPI MiS)
• Groupes de Dyer: une généralisation des groupes de Coxeter et des groupes d'Artin à angles droits
• Résumé
  Les groupes de Dyer généralisent les groupes de Coxeter et les groupes d'Artin à angles droits. Chacune des ces deux sous-familles admet une action géométrique sur un complexe CAT(0), les complexes de Davis-Moussong pour les groupes de Coxeter et les complexes de Salvetti pour les groupes d'Artin à angles droits. Nous introduirons les groupes de Dyer. Puis nous expliquerons comment étendre ces constructions aux groupes de Dyer.


• Lundi 8 avril : Fabien Hoareau (IMJ-PRG)
• Continuous spatial models for infinite measure-preserving actions of Polish groups.
• Résumé
  Any measure-preserving Borel action of a Polish group on a standard measured space -called a spatial action- gives a measure-preserving boolean action, an action on the Borel subsets up to measure zero. Conversely, a natural problem is the following: given a boolean action, does it come from a spatial action? Glasner Tsirelson and Weiss gave a complete answer for finite measures. Moreover, when a spatial action exists, a theorem of Becker and Kechris implies that we can always take it to be a continuous action on a compact space. For the case of infinite measures however, we need to take into account the interplay between measure and topology, and to this end we aim to obtain a continuous action on a locally compact Polish space endowed with a Radon measure. In a joint work with François Le Maître, we show that it is possible to obtain such a model for actions of locally compact groups, while spatial actions of a certain class of large groups can only be trivial.


• Lundi 22 avril : Lamine Messaci (Univ. Côte d'Azur)
• Espaces médians localement compacts et de rang fini.
• Résumé
  Les espaces médians ont suscité l’intérêt dans le domaine de la théorie géométrique des groupes de par le cadre commun qu'ils offrent pour étudier les actions sur les arbres réels et les complexes cubiques CAT(0), ainsi que pour la caractérisation qu'ils donnent à la propriété (T) de Kazhdan. Dans la première partie de l’exposé nous introduirons la géométrie de ces espaces et donneront des exemples. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons aux cas des espaces médians localement compacts et de rang fini.


• Lundi 29 avril : Sasha Gurieva (ENS de Lyon)
• Propriété (T) de SL(3,Z) pour des espaces de Banach uniformément convexes.
• Résumé
  Une généralisation de la propriété (T) de Kazhdan consiste à étudier les représentations isométriques d'un groupe sur une classe d'espaces de Banach, et non plus seulement sur des espaces de Hilbert. Je présenterai la preuve d'Izhar Oppenheim du fait que SL(3,Z) a la propriété (T) pour des espaces de Banach uniformément convexes. Habituellement, la propriété (T) est démontrée pour un groupe de Lie riche en structure, puis héritée par ses réseaux. La preuve d'Oppenheim est remarquable notamment parce qu'elle s'appuie directement sur les groupes de Heisenberg contenus dans SL(3,Z) sans passer par la théorie des groupes de Lie.


• Lundi 6 mai : Jaime Gómez Ortiz (PUC Chile)
• Topo-isomorphisms and invariant measures of Toeplitz subshifts
• Résumé
  


• Lundi 1er juillet : Rémi Barritault (Université Lyon 1)
• Dualité de Tannaka-Krein pour les groupes polonais Roelcke-précompacts non-Archimédiens.
• Résumé
  Tannaka et Krein ont établi indépendamment autour de 1940 des résultats de dualité en analyse harmonique abstraite: La donnée des représentations unitaires d'un groupe compact permet de le reconstruire totalement. On peut voir ces résultats comme un analogue de la dualité de Pontryagin--van Kampen pour les groupes abéliens localement compacts. Les groupes polonais Roelcke-précompact, issus de la logique, sont une surclasse des groupes compacts qui gardent de nombreuses propriétés dynamiques et géométriques de cette dernière. En particulier, dans le cas non-archimédiens, leur représentations unitaire ont été complètement classifiées sous une forme très proche du théorème de Peter-Weyl. Après avoir donné une introduction sur les groupes polonais Roelcke-précompact non-archimédiens, j'expliquerai comment étendre les dualités de Tannaka et Krein à ce contexte. On obtient au passage deux réalisations de la compactification de Hilbert d'un tel groupe.