Matthieu JOSEPH

Séminaire Groupes et actions (2023-2024)

Programme à venir :

• Lundi 29 avril : Sasha Gurieva (ENS de Lyon)
• Propriété (T) de SL(3,Z) pour des espaces de Banach uniformément convexes.
• Résumé
  Une généralisation de la propriété (T) de Kazhdan consiste à étudier les représentations isométriques d'un groupe sur une classe d'espaces de Banach, et non plus seulement sur des espaces de Hilbert. Je présenterai la preuve d'Izhar Oppenheim du fait que SL(3,Z) a la propriété (T) pour des espaces de Banach uniformément convexes. Habituellement, la propriété (T) est démontrée pour un groupe de Lie riche en structure, puis héritée par ses réseaux. La preuve d'Oppenheim est remarquable notamment parce qu'elle s'appuie directement sur les groupes de Heisenberg contenus dans SL(3,Z) sans passer par la théorie des groupes de Lie.


• Lundi 6 mai : Jaime Gómez Ortiz (UC Chile)

Archives :

• Lundi 18 septembre : Matthieu Joseph (Université Paris-Saclay)
• Rigidité des stabilisateurs pour les actions p.m.p. de groupes oligomorphes.
• Résumé
  Un groupe oligomorphe G est un sous-groupe fermé du groupe symétrique Sym(Ω) d’un ensemble infini Ω, tel que pour tout entier n, l’action diagonale de G sur Ω x … x Ω (n copies) ne possède qu’un nombre fini d’orbites. Puisqu’ils agissent sur Ω, les groupes oligomorphes admettent une multitude d’actions qui préservent une mesure de probabilités (actions p.m.p.). Dans un travail en commun avec C. Jahel, nous démontrons un résultat de rigidité : pour une grande classe de groupes oligomorphes, les actions p.m.p. ergodiques sont essentiellement libres (un ensemble de mesure pleine de points ont un stabilisateur trivial) ou essentiellement transitives (une orbite est de mesure pleine).


• Lundi 25 septembre : Sebastian Hensel (LMU München)
• Towards the boundary of the fine curve graph.
• Résumé
  The fine curve graph is a hyperbolic graph on which the homeomorphism group of a surface acts (in an interesting way) and it allows to try and approach homeomorphism groups of surfaces with tools from geometric group theory. It is motivated by, and shares many properties with, the wildly successful curve graph machinery for mapping class groups – but it also shows new behaviour not encountered in the classical setting. In this talk, we will describe first results on the structure at infinity of the fine curve graph, and present some applications to homeomorphism groups. (No prior knowledge on curve graphs will be assumed!) This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.


• Lundi 2 octobre : Yusen Long (Université Paris-Saclay)
• Vers la (non)-moyennabilité des gros groupes d'homéotopies.
• Résumé
  Le groupe d'homéotopies d'une surface est le groupe de classes d'isotopie des homéomorphismes de la surface, à partir duquel provient la nomenclature d'« homéotopies ». Un tel groupe est dit « gros » si la surface sous-jacente est de type infini, i.e. elle a un nombre infini de bouts ou un genre infini. Grâce aux résultats bien établis sur les complexes de courbes, ces groupes sont toujours polonais non-archimédiens, discrets dans les cas des surfaces de type fini et non localement compacts si les surfaces sont de type infini. Dans cet exposé, on parlera d'abord de la non-moyennabilité extrême des groupes d'homéotopies non triviaux, qui est prouvée en utilisant un corollaire de la correspondance Kechris-Pestov-Todorčević. Même si la (non)-moyennabilité d'une surface de type finie est facile à conclure, le résultat similaire pour les gros reste encore inconnu. On donnera à la fin de cet exposé quelques exemples de gros groupes d'homéotopies non moyennables et discutera certaines perspectives vers la (non)-moyennabilité de ces groupes.


• Lundi 9 octobre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 16 octobre : Simon André (Sorbonne Université)
• Groupes simplement 2-transitifs infinis simples de type fini.
• Résumé
  Un groupe G est dit simplement 2-transitif s’il admet une action sur un ensemble X de cardinal au moins 2 telle que, pour tous couples (x,x’) et (y,y’) d’éléments distincts de X, il existe un unique élément g de G tel que g(x,x’)=(y,y’). Par exemple, le groupe affine AGL(1,K) sur un corps K est simplement 2-transitif (pour son action naturelle sur K) et, de façon assez surprenante, la question suivante est longtemps restée ouverte : existe-t-il un groupe simplement 2-transitif qui n’est pas isomorphe à un certain AGL(1,K) ? Il y a quelques années, Rips, Segev et Tent ont construit le premier exemple d’un groupe simplement 2-transitif non affine. Dans mon exposé, j’expliquerai qu’on peut aller plus loin et construire divers groupes simplement 2-transitifs qui sont radicalement différents des groupes affines. Ces résultats sont issus de plusieurs travaux avec Marco Amelio, Vincent Guirardel et Katrin Tent et reposent notamment sur la théorie de la petite simplification.


• Lundi 23 octobre : Raphael Appenzeller (ETH Zurich)
• From symmetric spaces to non-discrete affine buildings.
• Résumé
  The Archimedean property in the setting of classical geometry states that the length of a longer segment is at most a finite multiple of the length of a smaller segment. We explore geometries where this property fails. We construct analogues of symmetric spaces over non-Archimedean fields and discuss their connections to non-discrete affine buildings. Real closed fields and their model-theoretic properties will play a role along the way.


• Lundi 6 novembre : Anthony Genevois (CNRS, Université de Montpellier)
• Propriétés de point fixe pour les groupes cubulables.
• Résumé
  La propriété (FW) de point fixe sur les graphes médians (aussi connus sous le nom de complexes cubiques CAT(0)) fournit une version discrète naturelle de la propriété (T) de Kazhdan. En se restreignant à une dimension cubique spécifique, les propriétés (FWn) proposent une interpolation entre cette propriété (FW) et la propriété (FA) de Serre, la propriété de point fixe sur les arbres. Après un panorama de ce qui est connu sur ces propriétés, je présenterai quelques résultats que j'ai obtenus récemment. En particulier, j'expliquerai comment construire des groupes vérifiant (FWn) mais malgré tout cubulable en dimension n+1.


• Lundi 13 novembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 20 novembre : Isobel Davies (OvGU Magdeburg)
• The Cross Ratio.
• Résumé
  A tree without leaves is uniquely determined by a cross ratio function on its set of ends, this is a result of Tits. The cross ratio on the boundary of a proper CAT(-1) space, defined and studied by Bourdon, generalises the projective cross ratio and its relationship to hyperbolic geometry. In this talk I will discuss Bourdon's cross ratio in the context of hyperbolic spaces and thick metric trees, bringing together the ideas of Tits and Bourdon.


• Lundi 27 novembre : Tsung-Hsuan Tsai (Université Lyon I)
• Le Freiheitssatz dans les groupes aléatoires à densité.
• Résumé
  Un groupe aléatoire est défini par une présentation avec des relations aléatoires. Dans le modèle à densité de Gromov, le nombre de relations est donné par un paramètre de densité d. Le Freiheitssatz de Magnus énonce que dans une présentation avec m générateurs et une seule relation dont le dernier générateur apparaît, les m-1 premiers générateurs engendrent librement un sous-groupe libre. Un phénomène similaire se produit dans les groupes aléatoires, où nous avons identifié des transitions de phases : pour tout entier r entre 1 et m-1, il existe une densité critique d(r) telle que, dans un groupe aléatoire de m générateurs à densité d, si d < d(r), les r premiers générateurs engendrent un sous-groupe libre; si d > d(r), les r premiers générateurs engendrent le groupe entier.


• Lundi 4 décembre : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 11 décembre : Owen Tanner (University of Glasgow)
• Topological Full Groups and Stein's Groups.
• Résumé
  Topological full groups are a way to build interesting examples of groups using dynamical systems, in particular, examples of infinite simple groups with various finiteness properties. In this talk, I will introduce topological full groups and explain why I find them interesting to study. I then will explain how I have used the framework of topological full groups to understand a class of groups of piecewise linear bijections that generalise Thompson's group V, which were introduced by Melanie Stein.


• Lundi 8 janvier : Francesco Fournier-Facio (University of Cambridge)
• ⚠ Horaire de séminaire inhabituel : 11h - 12h
• Infinite simple characteristic quotients.
• Résumé
  A topic that received a lot of attention 50 years ago is that of the rank of finitely generated groups, i.e. the minimal size of a generating set. A research programme initiated by James Wiegold aims at understanding the rank of finitely generated groups, and how this relates to the rank of their direct powers. In this context, he asked about the existence of infinite simple characteristic quotients of free groups. I will review this framework, introduce several open questions – old and new – and present a solution to Wiegold’s problem. Joint with Rémi Coulon


• Mardi 16 janvier : Pierre-Emmanuel Caprace (UCLouvain)
• ⚠ Jour de séminaire inhabituel
• Enveloppes des groupes d'Artin rectangles.
• Résumé
  La question de décrire, aussi exhaustivement que possible, les réseaux d'un groupe localement compact fixé, est un thème de recherche classique qui a été abondamment exploré dans le cas des groupes de Lie et des groupes algébriques sur les corps locaux. Plus récemment est apparue la question duale, qui consiste, pour un groupe discret donné, à en décrire les enveloppes, c'est-à-dire les groupes localement compacts qui le contiennent comme réseau. Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus avec Tom De Medts qui concernent le cas particulier où le groupe discret est un groupe d'Artin rectangle.


• Lundi 22 janvier : Romain Tessera (IMJ-PRG, CNRS)
• Large-scale geometry of Lamplighter-like groups.
• Résumé
  The classification of certain families of groups up to quasi-isometry has been the object of an intensive study in the last 30 years, culminating with the classification of lattices in Lie groups, and mapping class groups. The case of amenable, and more specifically solvable groups appears to be much harder, and has known very few developments in comparison. Until recently, only lamplighters over Z, Baumslag-Solitar groups, and very specific polycyclic groups had been treated. With Anthony Genevois, we introduce new tools to study the large scale geometry of certain families of groups obtained as a semi-direct product of a locally finite group with an arbitrary group H: for instance Lamplighter groups (wreath product of H with a finite group), or Lampshuffler groups (semi-direct product of H with permutations finitely supported on H), and other similar constructions. We prove that if H is one-ended and finitely presented, then any quasi-isometry between any two such groups must preserve the semi-direct product structure in a vey strong sense. This yields a complete classification in the case of lamplighters, which partially extend to more general classes.


• Lundi 29 janvier : Corentin Correia (IMJ-PRG)
• Quantitative orbit equivalence for probability measure-preserving Z-actions.
• Résumé
  At the level of ergodic probability measure-preserving bijections, quantitative orbit equivalence aims at bridging the gap between the well-studied but very complicated relation of conjugacy, and the trivial relation of orbit equivalence, which is equality of orbits up to conjugacy. Indeed, Dye’s theorem states that orbit equivalence cannot distinguish between ergodic transformations. In order to obtain an interesting theory, quantitative orbit equivalence proposes to add quantitative restrictions to the cocycles associated to an identification of orbits. After an overview of the state of the art, I will present recent results providing properties which are not preserved by some forms of quantitative orbit equivalence. The proofs essentially use the cutting-and-stacking method to build systems and orbit equivalences between them.


• Lundi 5 février : Séminaire Géométrie et groupes discrets à l'IHES


• Lundi 12 février : Matteo Tarocchi (University of Milano-Bicocca)
• Rearrangement groups of fractals
• Résumé
  In 2019 J. Belk and B. Forrest introduced the family of Rearrangement Groups. These are groups of certain “piecewise-canonical” homeomorphisms of fractals that act by permuting the self-similar pieces that make up the fractal. The family of rearrangement groups is a generalization of the main trio of Thompson groups F, T and V, each of which has made its appearance in many different topics: the groups T and V were the first examples of infinite finitely presented simple groups, whereas the fame of its smaller sibling F mostly originates from the decades-old open question regarding its possible amenability. This talk will introduce Thompson groups and Rearrangement Groups, highlighting some known facts about them, such as the simplicity of commutator subgroups in many examples, a general result about invariable generation and a method to tackle the conjugacy problem.


• Lundi 26 février : Hermès Lajoinie (Université de Montpellier)
• Propriété (T) renforcée et groupes relativement hyperboliques.
• Résumé
  Une définition de la Propriété (T) est que toute action par isométrie affine sur un espace de Hilbert admet un point fixe. Cette définition souligne l'idée que les actions de groupe ayant la Propriété (T) sont rigides. Dans son travail sur la conjecture de Baum-Connes, Vincent Lafforgue a défini en 2007 un renforcement de la Propriété (T) qui implique un résultat de point fixe pour des actions affines sur des espaces de Hilbert non plus isométriques, mais dont la croissance de la norme d'opérateur est sous-exponentielle. Lafforgue a également montré que, toute action par isométrie sur un espace Gromov-hyperbolique uniformément localement fini d'un groupe ayant la Propriété (T) renforcée, admet des orbites bornées. Je présenterai un travail où je montre que les groupes relativement hyperboliques n'ont pas la Propriété (T) renforcée. L'idée de la preuve, comme celle de Lafforgue pour les groupes hyperboliques, est d'utiliser l'action sur le graphe hyperbolique pour construire une représentation de notre groupe vers un Hilbert qui soit à croissance sous-exponentielle et sans point fixe.


• Lundi 4 mars : Rencontre action diagonales dans les espaces de réseaux à Polytechnique


• Lundi 11 mars : Monika Kudlinska (Oxford)
• Dynamics of free group automorphisms and profinite rigidity.
• Résumé
  A natural question in infinite group theory is to determine how much information about an infinite group is encoded in its set of finite quotients. A group is said to be profinitely rigid if its isomorphism type is detemined by its finite quotients. In this talk we will study this question in the setting of mapping tori of free group automorphisms. We will discuss cases when the dynamics of the automorphism can be detected in the finite quotients of the corresponding mapping torus. As an application, we will obtain various profinite rigidity results within this class of groups. This is based on joint work with Sam Hughes. 


• Lundi 18 mars : Yair Glasner (Ben-Gurion University)
• ⚠ Horaire et salle de séminaire inhabituels : 11h - 12h en salle 2P8
• Invariant random orders on groups.
• Résumé
  (A joint work with Tom Meyerovitch and Yuqing Frank Lin) Let G be a countable group, Ord(G) the (compact, metrizable) space of all the linear orders on G. The group naturally acts on this space from the left (there is also a right action, but we will ignore it in this talk). A left invariant order on G is a fixed point for this action, and the group itself is called left orderable if such a fixed point exists. An invariant random order (IRO) is a Borel, G-invariant probability measure on Ord(G). This notion, defined by Alpeev, Meyerovitch and Ryu, is more flexible for example since every countable group admits an IRO. In a joint work with Tom Meyerovitch and Yuqing (Frank) Lin. We study this notion and show it is not true that any partially defined order can be extended to an IRO. Later it was shown by Alpeev that the property "every partially defined random order is extendable to an IRO" is actually equivalent to the amenability of the group G. 


• Lundi 25 mars : Mireille Soergel (MPI MiS)
• Groupes de Dyer: une généralisation des groupes de Coxeter et des groupes d'Artin à angles droits
• Résumé
  Les groupes de Dyer généralisent les groupes de Coxeter et les groupes d'Artin à angles droits. Chacune des ces deux sous-familles admet une action géométrique sur un complexe CAT(0), les complexes de Davis-Moussong pour les groupes de Coxeter et les complexes de Salvetti pour les groupes d'Artin à angles droits. Nous introduirons les groupes de Dyer. Puis nous expliquerons comment étendre ces constructions aux groupes de Dyer.


• Lundi 8 avril : Fabien Hoareau (IMJ-PRG)
• Continuous spatial models for infinite measure-preserving actions of Polish groups.
• Résumé
  Any measure-preserving Borel action of a Polish group on a standard measured space -called a spatial action- gives a measure-preserving boolean action, an action on the Borel subsets up to measure zero. Conversely, a natural problem is the following: given a boolean action, does it come from a spatial action? Glasner Tsirelson and Weiss gave a complete answer for finite measures. Moreover, when a spatial action exists, a theorem of Becker and Kechris implies that we can always take it to be a continuous action on a compact space. For the case of infinite measures however, we need to take into account the interplay between measure and topology, and to this end we aim to obtain a continuous action on a locally compact Polish space endowed with a Radon measure. In a joint work with François Le Maître, we show that it is possible to obtain such a model for actions of locally compact groups, while spatial actions of a certain class of large groups can only be trivial.


• Lundi 22 avril : Lamine Messaci (Univ. Côte d'Azur)
• Espaces médians localement compacts et de rang fini.
• Résumé
  Les espaces médians ont suscité l’intérêt dans le domaine de la théorie géométrique des groupes de par le cadre commun qu'ils offrent pour étudier les actions sur les arbres réels et les complexes cubiques CAT(0), ainsi que pour la caractérisation qu'ils donnent à la propriété (T) de Kazhdan. Dans la première partie de l’exposé nous introduirons la géométrie de ces espaces et donneront des exemples. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons aux cas des espaces médians localement compacts et de rang fini.